जय हिंद आज का जो हमारा प्रश्न है वही है कि ऐसे समांतर चतुर्भुज जिसके चारों भुजाएं क्या हो बराबर हो तो वह होता है क्या वह समलंब चतुर्भुज होता है तो देखे समलंब चतुर्भुज की क्या होती है दो भुजाएं बराबर होती है क्या होती है हमारे पास क्या होती है सामान तो रोती है नहीं हम लोग क्या कहते हैं समलंब चतुर्भुज कहते हैं कि हमें क्या चाहिए हमें जीत की चारों भुजाएं बराबर हो यानी कि यह नहीं होगा अब बात करें समांतर चतुर्भुज की तो ऐसा चतुर्भुज के चारों चारों भुजाएं क्या हो समांतर हो तो उसे हम लोग क्या करते हैं समांतर चतुर्भुज करते हैं या नहीं कीजिए पूजा मिस पूजा के समानांतर होगी तथा यह भुजा क्या होगी इस भुजा के समांतर की समानांतर मतलब क्या होता है उनके बीच का अंतर यानी कि इसके बीच का अंतर सदैव जो होगा वह सामान बना रहेगा कम और ज्यादा नहीं होगा तो सब लोग क्या कहते हैं इसे हम लोग कहते हैं समांतर चतुर्भुज तो चुके हम से चारों भुजाएं बराबर पूछ रहा है इसमें ऐसा कुछ जिक्र
नहीं जाए तो यह भी नहीं होगा लेकिन वहीं पर बात करें समचतुर्भुज की तो समचतुर्भुज हमारे पास होता है यह पूजा और यह बुझाया निकले चारों भुजाएं जो होगी जिस चतुर्भुज की बराबर होगी उसे हम लोग क्या कहते हैं समचतुर्भुज कहते हैं यानी कि जो हमारा प्रश्न का उत्तर हो जाएगा वह हो जाएगा बात करें पतंग की तो पतंग की गणना में हम लोग यह नहीं कर सकते कि उसकी चारों भुजाएं बराबर होती हो सकता है कि जो भी हो सकती है तो इसीलिए इस प्रश्न का उत्तर नहीं होगा जूतों का विकल्प सी में मौजूद है यानी कि समचतुर्भुज की जिसके चारों भुजाएं समानांतर यानी कि जिसकी चार भुजाएं सॉरी सामान होती है
विषयसूची
समांतर चतुर्भुज और समचतुर्भुज में क्या अंतर है?
इसे सुनेंरोकेंसमचतुर्भुज व समांतर चतुर्भुज में क्या अंतर है? सम चतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर होती है, जबकि समान्तर चतुर्भुज की आमने सामने की भुजाएँ बराबर होती है।
वर्ग और समचतुर्भुज में क्या अंतर है?
इसे सुनेंरोकेंअंतर सिर्फ यह है कि वर्ग में चारों भुजाएं बराबर होती है। जबकि समचतुर्भुज मे सम्मुख भुजाएं बराबर होती हैं। वर्ग का प्रत्येक कोण 90 डिग्री होता है और उनके विकर्ण एक दूसरे बराबर होते हैं और एक दूसरे को 90 डिग्री पर समद्विभाजित करते हैं जबकि समचतुर्भुज कोई कोण समकोण नहीं होता है और न ही उनके विकर्ण बराबर नहीं होते हैं।
एक ही आधार वाले और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित समांतर चतुर्भुज क्षेत्रफल में कैसे होते हैं?
इसे सुनेंरोकें(i) एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच बने समांतर चतुर्भुज, क्षेत्रफल में, बराबर होते हैं। (ii) एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच बना एक समांतर चतुर्भुज और एक आयत क्षेत्रफल में बराबर होते हैं। समान आधारों पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच बने समांतर चतुर्भुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।
एक समचतुर्भुज की भुजा और विकर्ण क्रमशः 5 मीटर 8 मीटर है तो चतुर्भुज का क्षेत्रफल कितना होगा?
इसे सुनेंरोकेंविकर्णों के बीच का कोण समकोण त्रिभुज है। ∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 24 सेमी2 है।
चतुर्भुज के आमने सामने के बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा को क्या कहते हैं?
इसे सुनेंरोकेंचतुर्भुज के आमने सामने के बिन्दुओको मिलाने वाली रेखा को कहते है विकर्ण
क्या वर्ग एक समचतुर्भुज है?
इसे सुनेंरोकेंजी हाँ सभी वर्ग समचतुर्भुज होते हैं (यानी कि उन वर्गों की चारों भुजाएँ समान होतीं हैं)। यह कदापि आवश्यक नहीं कि हर समचतुर्भुज की भुजाएँ एक दूसरे के साथ 90° का कोण बनाएँ।
आयत और वर्ग में क्या अंतर है?
इसे सुनेंरोकेंAnswer: आयत की लम्बाई और चौडाई समान नहीं होती जबकि वर्ग की लम्बाई व चौडाई समान होती है।
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या होता है?
इसे सुनेंरोकेंसमांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल इसके किसी एक विकर्ण द्वारा निर्मित त्रिभुज के क्षेत्रफल का दुगुना होता है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार X ऊंचाई।
चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?
इसे सुनेंरोकेंक्षेत्रफल = (भुजा 1 × भुजा 2) × sin (कोण) या A = (s1 × s2) × sin(θ) (जहाँ पर θ भुजा 1 तथा भुजा 2 के बीच समाविष्ट कोण है)। ध्यान रखें कि यहाँ पर दो भिन्न भुजाओं तथा उन्हीं में समाविष्ट कोण के माप की आवश्यकता है — समान लम्बाई वाली भुजाओं में इस सूत्र का उपयोग नहीं किया जा सकता।
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल कैसे निकालते हैं?
इसे सुनेंरोकेंसमचतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार * ऊंचाई यहाँ आधार के रूप में हम चतुर्भुज कि कोई भी भुजा ले सकते हैं एवं ऊंचाई किनहीं दो विपरीत भुजाओं में दूरी होती है।
उस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या होगा जिसकी भुजा 4.5 सेमी है तथा विकर्ण 5.4 सेमी है?
इसे सुनेंरोकें∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 19.44 सेमी2 है।
समान्तर चतुर्भुज
जिस चतुर्भुज की आमने-सामने की भुजाएँ समांतर तथा समान होती है उसे समान्तर चतुर्भुज (Parallelogram) कहते हैं।
अनुक्रम
- 1 समान्तर चतुर्भुज की विशेषताएं
- 2 विशेष
- 3 क्षेत्रफल
- 4 प्रमुख माप
समान्तर चतुर्भुज की विशेषताएं[संपादित करें]
- आमने सामने की भुजाएं बराबर और समान्तर होती हैं।
- विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
- आमने सामने के कोण बराबर होते हैं।
- विकर्ण आमने सामने के कोण को समद्विभाजित करते हैं।
विशेष[संपादित करें]
- प्रत्येक वर्ग समान्तर चतुर्भुज होता है।
- प्रत्येक आयत समान्तर चतुर्भुज होता है।
- प्रत्येक सम चतुभज समान्तर चतुर्भुज होता है।
- आयत व वर्ग को छोड़कर प्रत्येक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण आपस में बराबर नहीं होते है।(आयत व वर्ग के विकर्ण सदैव बराबर होते हैं।)
- समांतर चतुर्भुज के विकणों के कोण बराबर होते हैं।
क्षेत्रफल[संपादित करें]
यह चित्र दिखाता है कि समान्तर चतुर्भुज का एक भाग काटकर उसे दूसरे स्थान पर जोड़ देने से एक आयत बन जाता है।
चूंकि समान्तर चतुर्भुज भी एक चतुर्भुज होता है, इसलिए चतुर्भुज के क्षेत्रफल के सारे सूत्र समान्तर चतुर्भुज के लिए भी प्रयुक्त होते हैं। किन्तु समान्तर चतुर्भुज के क्षेत्रफल के लिए सरल सूत्र भी निकाला जा सकता है।
सामने के चित्र को देखें। इसका आधार b और ऊँचाई h है। यहाँ ऊपर और नीचे की भुजाओं के बीच की न्यूनतम दूरी ही ऊँचाई है। इस समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
इसको दो तरह से समझा जा सकता है। पहल तरीका, समान्तर चतुर्भुज को एक समलम्ब चतुर्भुज और एक समकोण त्रिभुज में बाँटा जा सकता है। (ऊपर का चित्र)। दूसरा तरीका, नीले रंग में बने समकोण त्रिभुज को बाएँ से हटाकर दाहिने ले जाँय और एक आयत बना डालें। दोनों तरीकों से उपरोक्त सूत्र आ जाएगा।
प्रमुख माप[संपादित करें]
ओक्सीरिंकस पेपिरस(P.Oxy. I 29) जो यूक्लिड का एलीमेंट्स का एक टुकड़ा दिखा रहा है |
| ज्यामिति का इतिहास |
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