एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12:17:25 है और उसका परिमाप 540cm है।

Que : 14. एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12:17:25 है और उसका परिमाप 540 सेमी0 है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer:

त्रिभुज का परिणाम = 540 CM.

माना Δ की भुजाएँ है ।

a=12x, b=17x, c=25x

अब, a+b+c=540

या 54x=540

x=10

a = 12x = 12 x 10 = 120cm

b = 17x = 17 x 10 = 170cm

c = 25x = 25 x 10 = 250cm

s = a+b+c/2

= 540/2

= 270cm

त्रिभुज का क्षेत्रफल:

√s(s-a)(s-b)(s-c)

= √270(270-120)(270-170)(270-250)

= √270 x 150 x 100 x 20

= √9 x 3 x 10 x 5 x 3 x 10 x 10 x 10 x 10 x 2]

9 x 10 x 10 x 10 = 9000cm2

एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12:17:25 है और उसका परिमाप 540 cm है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 

त्रिभुज का परिमाप  = 540 cm.
माना

की भुजाएँ हैं
a = 12x,  b = 17x,  c = 25x
अब, a + b + c = 540
12x + 17x + 25 = 540
या       54x =  540
             x = 10
∴               a = 12x = 12 x 10 = 120 cm
                 b = 17x = 17 x 10 = 170 cm
                 c = 25x = 25 x 10 = 250 cm
                       
त्रिभुज का क्षेत्रफल:

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राधा ने एक रंगीन कागज से एक हवाईजहाज का चित्र बनाया, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

ar(भाग V) = 

ar(भाग IV) = 4.5 cm2.
ar(भाग II) = 6.5 x 1 = 6.5 cm2
ar(भाग III) = 
भाग I के लिए
  a = 5,  b = 5,  c = 1
               
    
कागज के क्षेत्रफल का योग  = 2.5+6.5+1.5+4.5+4.5
                                = 19.4 cm2

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एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकर का है, जिसमें

, AB = 9m, BC = 12m, CD = 5m तथा AD = 8 m है। इस पार्क का कितना क्षेत्रफल है?

 का क्षेत्रफल,
आधार  BC = 12 m
ऊँचाई   CD =  5 m

  का क्षेत्रफल 
                 
 के क्षेत्रफल हेतु
पाइथागोरस प्रमेय से 
            

अब माना a = 13 m,  b = 9 m,  c = 8 m

                 

 का क्षेत्रफल 

अत: चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 
   = 30 + 35.4 = 65.4 m2

Tips: -

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एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज का एक ही आधार है और क्षेत्रफल भी एक ही है। यदि त्रिभुज की भुजाएँ 26 cm, 28 cm और  30 cm हैं तथा समांतर चतुर्भुज 28cm के आधार पर स्थित है, तो उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए। 

त्रिभुज के लिए:
       a = 26 cm,  b = 28 cm,  c = 30 cm

 का क्षेत्रफल

समान्तर चतुर्भुज के लिए
क्षेत्रफल  = 336 cm2
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई  
                 

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एक यातायात संकेत बोर्ड पर 'आगे स्कूल है' लिखा है और यह भुजा 'a' वाले एक समबाहु त्रिभुज के आकार का है। हीरो के सूत्र का प्रयोग करते हुए इस बोर्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यदि संकेत बोर्ड का परिमाप 180 सेमी. है तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा? 

(i) समबाहु

 की भुजा  = a 
 
त्रिभुज का क्षेत्रफल

(ii) परिमाप  = 180 cm
      

क्षेत्रफल  = 

             

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एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें AB = 3cm, BC = 4cm, CD = 4cm, DA = 5cm तथा AC = 5 cm हैं।

हल: 

 के लिए,
          

हीरो सूत्र के प्रयोग से

 का क्षेत्रफल 

 के लिए,

  का क्षेत्रफल
            
अत: चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल  = 6 + 9.2 = 15.2cm2

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