Prakritik Sankhya गणित का एक महत्वपूर्ण भाग है जिसका खोज भारतीय उपमहाद्वीप में हुआ. इस संख्या का खोज वस्तुओं की संख्या को इंगित करने एवं गणनाओं के समाधान के लिए किया गया. यह संख्या दैनिक जीवन के साथ-साथ गणित, विज्ञान, खगोलशास्त्र, कंप्यूटर विज्ञान, आदि क्षेत्रों में भी प्रयोग किया जाता है.
भारतीय गणित में Prakritik Sankhya का महत्व सबसे अधिक इसलिए है क्योंकि यह लगभग प्रत्येक कार्य में प्रयोग होता है जिससे गणितीय गणना सरल एवं सटीक होता है. इस संख्या से सम्बंधित फार्मूला, गुण एवं अन्य महत्वपूर्ण तथ्य मौजूद है जिसका विवरण यहाँ दिया गया है.
अवश्य पढ़े,
- प्राकृतिक संख्या किसे कहते है | Natural Numbers in Hindi
- प्राकृतिक संख्याओं का फार्मूला | Prakritik Sankhya Ka Formula
- प्राकृत संख्या सम्बंधित महत्वपूर्ण तथ्य
- सर्वाधिक पूछे जाने वाले प्रश्न
प्राकृतिक संख्या किसे कहते है | Natural Numbers in Hindi
गणित में 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …… ∞ (जिसका कोई अंत नही) तक की संख्या को प्राकृत संख्या कहते है. ये संख्याएँ गणितीय गणना करने अथवा संख्याओं को एक क्रम में व्यस्थित करने में प्रयोग की जाती है. इसका अध्ययन मुख्यतः संख्या पद्धति अर्थात अंकगणित में किया जाता है जो संख्याओं को एक परिभाषा के अनुरूप वर्णित करता है.
प्राकृत संख्या की परिभाषा: गिनती यानि गणना की संख्या अथवा शून्य से बड़े पूर्णांक को प्राकृत संख्या कहते है. इसे उपयोगिता के आधार धनपूर्णांक संख्या भी कहा जाता है. वही इतिहास के आधार पर इसे हिन्दू अरबी संख्या भी कहा जाता है. क्योंकि इस नाम से सम्बन्धित कम्पटीशन एग्जाम में प्रश्न भी पूछे जाते है.
जैसे; प्रथम 20 हिन्दू अरबी संख्याओं का औसत निकालें?
प्राकृतिक संख्या एक प्रकार का पूर्णांक है जो 0 से बड़ा अर्थात 1 से शुरू होता है जो लगातार अनंत तक बढ़ता रहता है. इसे सामान्यतः N से सूचित किया जाता है.
प्राकृतिक संख्याओं का फार्मूला | Prakritik Sankhya Ka Formula
- प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n+1) /2
- लगातार n तक विषम प्राकृतिक संख्या का योग = (n/2+1)
- प्रथम n प्राकृतिक सम संख्याओं का औसत = n+1
- प्रथम n प्राकृतिक विषम संख्याओं का औसत = n
- लगातार n तक विषम प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n+1) /2
अवश्य पढ़े, रोमन संख्या एवं प्रयोग
प्राकृत संख्या सम्बंधित महत्वपूर्ण तथ्य
- प्राचीन इतिहास के आधार पर इसे हिंदी अरबी संख्या कहा जाता है.
- समुच्च में शून्य को प्राकृत संख्या माना जाता है.
- प्राकृत संख्या संख्या पद्धति का एक भाग है.
- इसे N द्वारा सूचित किया जाता है.
- प्राकृतिक संख्या = 0 < N ≤ 1
- समुच्चय में N0 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ……) द्वारा सूचित किया जाता है.
- इस संख्या में 1 इकाई की लगातार बढ़त होती रहती है.
सर्वाधिक पूछे जाने वाले प्रश्न
1. सबसे बड़ी प्राकृत संख्या कौन-सी है?
उत्तर:- प्राकृत संख्या 1 से अनंत तक होती है जिसमे सबसे छोटी संख्या ज्ञात करना संभव है किंतु बड़ी संख्या मुस्किल है. यदि कोई संख्या दिया हो, तो बड़ी संख्या ज्ञात किया जा सकता है. अतः सबसे बड़ी Prakritik Sankhya स्वं अनंत होता है.
2. सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या कौन सी है?
उत्तर:- प्राकृत संख्या 0 से बड़ी और 1 से शुरू होती है. अर्थात, सबसे छोटी प्राकृत संख्या 1 होता है.
3. 0 सबसे छोटी प्राकृत संख्या है?
उत्तर:- वास्तव में, 0 से छोटी कोई संख्या नही होती है. क्योंकि, प्राकृत संख्या तो 1 से शुरू ही होती है.
4. क्या सभी प्राकृत संख्या पूर्ण संख्या है?
उत्तर:- 0 से अनंत तक की सभी प्राकृत संख्या पूर्ण संख्या होती है. अर्थात, सभी धनात्मक प्राकृत संख्याएँ पूर्ण संख्या होती है.
5. क्या कोई ऐसी पूर्ण संख्या है जो प्राकृतिक संख्या नहीं है?
उत्तर:- हाँ, 0 एक ऐसी पूर्ण संख्या है जो प्राकृतिक संख्या नही है. क्योंकि, प्राकृत संख्या 1 से शुरू होती है.
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इस आर्टिकल में प्राकृतिक संख्या की परिभाषा, सूत्र, योगफल एव महत्वपूर्ण प्रशन को विस्तार से बताया गया है। सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या कौन सी है? और सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या कौन सी है?
प्राकृतिक संख्या का परिचय
हम अपने चारो तरफ उन संख्याओं को देखते है। जो वस्तुओं को गिनने में काम आता है। जैसे रुपये की गिनती, किताबों की गिनती, समय की गिनती ( 5:48), वे सभी प्राकृतिक संख्याये होती है। Ex – 5 किताब, 7 पेन, 8 लडके, 5 रुपये आदि।
प्राकृतिक संख्या की परिभाषा
जिन संख्याओं से वस्तुओं की गणना की जा सकती है, उन्हें प्राकृतिक संख्या कहते है। किसी भी वस्तु की गिनती धनात्मक संख्या में होती है। अतः प्राकृतिक संख्या धनात्मक होती है। प्राकृतिक संख्याओं में शून्य को शामिल नहीं किया गया है।
ये संख्याये 1 से सुरु होकर अनंत तक समाप्त होती है। N = 1,2,3,4,5 ——— ∞
प्राकृतिक संख्या PDF में डाउनलोड करे।
प्राकृतिक संख्या किसे कहते हैं?
1 से अनंत तक सभी धनात्मक संख्याओं को प्राकृतिक संख्या कहते है। सभी प्राकृतिक संख्याये पूर्ण संख्याये होती है, लेकिन सभी पूर्ण संख्याये प्राकृतिक संख्याये नहीं होती है।
- 15 महत्वपूर्ण संख्याये
- पूर्ण संख्या
- पूर्णांक संख्या
- सम संख्या
- विषम संख्या
प्राकृतिक संख्याओं के प्रकार
- सम प्राकृतिक संख्या
- विषम प्राकृतिक संख्या
- अभाज्य प्राकृतिक संख्या
सम प्राकृतिक संख्या
वे प्राकृतिक संख्या 2 दो से विभाजित हो जाती है, उन्हें सम प्राकृतिक संख्या कहते है। जैसे – 4, 6, 8, 10, 12, 14 आदि।
विषम प्राकृतिक संख्या
वे प्राकृतिक संख्या जो 2 से विभाजित नहीं होती है, विषम प्राकृतिक संख्या कहते है। जैसे – 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 आदि।
अभाज्य प्राकृतिक संख्या
वे प्राकृतिक संख्या जो 1 से और स्वंय से विभाजित होती है, अभाज्य प्राकृतिक संख्या कहते है। जैसे – 2, 3, 5, 7 आदि।
प्राकृतिक संख्याओं के गुण
क्लोसूरे प्रॉपर्टी (Closure Property)
अस्सोसिएटिवे
प्रॉपर्टी (Associative Property)
कम्यूटेटिवे प्रॉपर्टी (Commutative Property)
क्लोसूरे प्रॉपर्टी (Closure Property)
- दो प्राकृतिक संख्याओं का योग हमेशा प्राकृतिक संख्या ही होगा। जैसे – (2+5) = 7, 2 और 5 प्राकृतिक सख्याओ को जोड़ने पर 7 प्राप्त होता है। 7 एक प्राकृतिक संख्या है।
- दो प्राकृतिक संख्याओं का गुणा हमेशा प्राकृतिक सख्या होता है। 2×5 = 10, जहाँ 2 और 5 प्राकृतिक संख्या है। 2 और 5 का गुणनफल 10 प्राप्त होता है। 10 एक प्राकृतिक संख्या है।
अस्सोसिएटिवे प्रॉपर्टी (Associative Property)
- तीन प्राकृतिक संख्याओं का योग हमेशा प्राकृतिक संख्या ही होगा। इनकी स्थितियाँ बदल देने पर भी प्राकृतिक संख्या प्राप्त होता है। जैसे a+(b+c)=(a+b)+c ⇒ 2+(3+1)=2+4=6
- तीन प्राकृतिक संख्याओं को किसी भी स्थिति में गुणा किया जाये तो प्राकृतिक सख्या ही प्राप्त होती है। जैसे a×(b×c)=(a×b)×c ⇒ 2×(3×1)=2×3=6
कम्यूटेटिवे प्रॉपर्टी (Commutative Property)
- दो प्राकृतक संख्याओं का किसी भी स्थिति में योग प्राकृतिक संख्या ही होता है। a+b=b+a ⇒ 8+9=17 and b+a=9+8=17.
- दो प्राकृतिक संख्याओं का किसी भी स्थिति में गुणा प्राकृतिक संख्या ही होता है। a×b=b×a ⇒ 8×9=72 और 9×8=72.
प्राकृतिक संख्याओं का योग कैसे ज्ञात करें?
प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात करने के लिए निम्न सूत्र का प्रयोग करते हैं।
प्राकृतिक संख्याओं के सूत्र
- प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n+1) /2
- प्रथम n प्राकृतिक सम संख्याओं का औसत = n+1
- प्रथम n प्राकृतिक विषम संख्याओं का औसत = n
- लगातार n तक प्राकृतिक सम संख्याओं का औसत
- लगातार यन तक विषम प्राकृतिक संख्या का योग = (n/2+1)
- लगातार यन तक विषम प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n+1) /2
1 से 100 प्राकृतिक संख्या
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1 से 100 तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं की सूचि PDF में
प्रथम बीस प्राकृतिक संख्या कौन सी है?
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
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प्रतेक पूर्ण संख्या प्राकृतिक संख्या है
शून्य को छोड़कर सभी पूर्ण संख्याये प्राकृतिक संख्या है| क्याकि पूर्ण संख्या का मान शून्य से अनंत तक होता है| वही प्राकृतिक संख्या एक से अनंत तक होती है|
25 और 36 के बीच कितनी प्राकृतिक संख्या है?
25 और 36 के बीच 10 प्राकृतिक संख्या है| (26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35)
1 से 100 तक की प्राकृतिक संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिये?
संख्याओं का औसत = कुल संख्याओं का योग / कुल संख्याएं
संख्याओं का औसत = (1+100) /2 = 101/2 = 50.5
1 से 100 तक की प्राकृतिक संख्याओं
प्राकृतिक संख्याओं का योग = संख्याओं का औसत × संख्याएं
प्राकृतिक संख्याओं का योग = 50.5×100
= 5050 ans
1 से 100 तक सम संख्याओं का औसत?
संख्याओं का औसत = कुल संख्याओं का योग × कुल संख्याएं
संख्याओं का औसत = (2+100) /2 = 102/2 = 51 ans
1 से 100 तक सम प्राकृतिक संख्याओं का योग?
प्राकृतिक संख्याओं का योग = औसत × कुल संख्याएं
प्राकृतिक सम संख्याओं का योग = 51×51 = 2550
1 से 100 तक विषम संख्याओं का योग और औसत?
विषम संख्याओं का औसत = कुल संख्याओं का योग / कुल संख्याएं
विषम संख्याओं का
औसत = संख्याओं का योग × कुल संख्याएं
विषम संख्याओं का औसत = (1+99) /2 = 50
विषम संख्याओं का योग = 50×50 = 2500
सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या कौन सी है?
सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या 1 है।
सबसे बडी प्राकृतिक संख्या कौन सी है?
सबसे बड़ी कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है। क्योकि प्राकृतिक संख्या 1 से अनंत तक होती है।