स्थानीय मान कैसे निकाला जाता है? - sthaaneey maan kaise nikaala jaata hai?

स्थानिक मान पद्धति (place-value notation) या स्थिति-चिह्न (Positional notation) संख्याओं को निरूपित करने की वह प्रणाली जिसमें किसी संकेत (अंक) का मान इस बात पर निर्भर करता है कि संख्या में उस अंक का स्थान कहाँ है। उदाहरण के लिये ३२५ (तीन सौ पचीस) में ५ का स्थानीय मान पांच है किन्तु ५२३ में ५ का स्थानीय मान 'पाँच सौ' है। इस तरह संख्याओं के निरूपण की यह पद्धति रोमन अंक पद्धति आदि अन्य निरूपण पद्धतियों से भिन्न है। स्थानीय मान पर आधारित संख्या निरूपण से बहुत सी अंकगणितीय संक्रियाएँ बहुत सरलता से की जाने लगीं और इस कारण यह पद्धति शीघ्र ही पूरे संसार में अपना ली गयी।

आजकल स्थानीय मान पर आधारित बहुत सी पद्धतियाँ प्रचलित हैं जिनमें दस आधार वाली हिन्दू अंक पद्धति सबसे पुरानी और सर्वाधिक प्रयुक्त पद्धति है। इसके अतिरिक्त द्विआधारी संख्या पद्धति (बाइनरी नम्बर सिस्टम), अष्टाधारी संख्या पद्धति (ऑक्टल नम्बर सिस्टम) तथा षोडशाधारी संख्या पद्धति (हेक्साडेसिमल नम्बर सिस्टम) भी प्रयुक्त होते हैं (मुख्यत: संगणकीय गणित में)।

स्थानीय मान पद्धति में दशमलव बिन्दु का प्रयोग करके भिन्नात्मक संख्याओं (fractions) को भी निरूपित करने की क्षमता रखती है। अर्थात यह पद्धति सभी वास्तविक संख्याओं को निरूपित करने की क्षमता रखती है।

257304संख्या का निरूपण एवं मान[संपादित करें]

किसी भी पूर्णांक संख्या x को स्थानिक मान पद्धति में एक बहुपद के रूप में निम्नलिखित प्रकार से अभिव्यक्त किया जा सकता है-

किसी संख्या में किसी अंक का वह मान जो उसके स्थान विशेष की स्थिति के अनुसार बदलता रहता है स्थानीय मान कहलाता हैं।

जैसे :-

• इकाई के अंक का स्थानीय मान = इकाई का अंक x 1
• दहाई के अंक का स्थानीय मान = दहाई का अंक x 10
• सैकड़ा के अंक का स्थानीय मान = सैकड़ा का अंक x 100
• हजार के अंक का स्थानीय मान = हजार का अंक x 1000
• दस हजार के अंक का स्थानीय मान = दस हजार का अंक x 10000
• लाख के अंक का स्थानीय मान = लाख का अंक x 100000

उदाहरण :

9,67,832 में,

• 2 इकाई का अंक है अतः 2 का स्थानीय मान = 2 × 1 = 2
• 3 दहाई का अंक है अतः 3 का स्थानीय मान = 3 × 10 = 30
• 8 सैकड़ा का अंक है अतः 8 का स्थानीय मान = 8 × 100 = 800
• 7 हजार का अंक है अतः 7 का स्थानीय मान = 7 × 1000 = 7000
• 6 दस हजार का अंक है अतः 6 का स्थानीय मान = 6 × 10000 = 60000
• 9 लाख का अंक है अतः 9 का स्थानीय मान = 9 × 100000 = 900000

नोट : शून्य (0) का स्थानीय मान एवं जातीय मान हमेशा 0 होता हैं।

जातीय मान किसे कहते हैं

किसी अंक का जातीय मान किसी संख्या में उसके स्थान पर निर्भर नहीं करता हैं उस अंक का जो वास्तविक मान होता हैं उसे ही जातीय मान कहते हैं।

किसी संख्या में अंकों का जातीय मान कोई भी संख्या जो दो या उससे अधिक अंकों की बनी होती हैं उसमें अंक का अपना मान होता हैं।

दूसरे शब्दों में समझा जाए तो “किसी संख्या में किसी अंक का जातीय मान स्वयं वही अंक होता है।”

उदाहरण :

5,78,542 में,

• 2 का जातीय मान = 2
• 4 का जातीय मान = 4
• 5 का जातीय मान = 5
• 8 का जातीय मान = 8
• 7 का जातीय मान = 7
• 5 का जातीय मान = 5

नोट :-

1. जातीय मान को वास्तविक मान और अंकीय मान के नाम से भी जाना जाता है।
2. इकाई अंक का स्थानीय मान एवं जातीय मान दोनों सदैव समान होते हैं।
3. शून्य का स्थानीय मान एवं जातीय मान सदैव शून्य ही रहता है।

तालिका को पूर्ण कीजिए?

नीचे लिखी संख्याओं में प्रत्येक अंक का स्थानीय मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर:- प्रत्येक अंक का स्थानीय मान

(1). 234

हल:- 234 में,
2 का स्थानीय मान = 2 × 1 = 2 हैं।
3 का स्थानीय मान = 3 × 10 = 30 हैं।
4 का स्थानीय मान = 4 × 100 = 400 हैं।

(2). 549

हल:- 549 में,
5 का स्थानीय मान = 5 × 1 = 5 हैं।
4 का स्थानीय मान = 4 × 10 = 40 हैं।
9 का स्थानीय मान = 9 × 100 = 900 हैं।

(3). 943

हल:- 943 में,
3 का स्थानीय मान = 3 × 1 = 3 हैं।
4 का स्थानीय मान = 4 × 10 = 40 हैं।
9 का स्थानीय मान = 9 × 100 = 900 हैं।

(4). 2,831

हल:- 2,831 में,
1 का स्थानीय मान = 1 × 1 = 1 हैं।
3 का स्थानीय मान = 3 × 30 = 30 हैं।
8 का स्थानीय मान = 8 × 100 = 800 हैं।
2 का स्थानीय मान = 2 × 1000 = 2000 हैं।

(5). 4,578

हल:- 4,578 में,
8 का स्थानीय मान = 8 × 1 = 8 हैं।
7 का स्थानीय मान = 7 × 10 = 70 हैं।
5 का स्थानीय मान = 5 × 100 = 500 हैं।
4 का स्थानीय मान = 4 × 1000 = 4000 हैं।

(6). 8,972

हल:- 8,972 में,
2 का स्थानीय मान = 2 × 1 = 2 हैं।
7 का स्थानीय मान = 7 × 10 = 70 हैं।
9 का स्थानीय मान = 9 × 100 = 900 हैं।
8 का स्थानीय मान = 8 × 1000 = 8000 हैं।

(7). 12,786

हल:- 12,786 में,
6 का स्थानीय मान = 6 × 1 = 6 हैं।
8 का स्थानीय मान = 8 × 10 = 80 हैं।
7 का स्थानीय मान = 7 × 100 = 700 हैं।
2 का स्थानीय मान = 2 × 1000 = 2000 हैं।
1 का स्थानीय मान = 1 × 10000 = 10000 हैं।

(8). 18,432

हल:- 18,432 में,
2 का स्थानीय मान = 2 × 1 = 2 हैं।
3 का स्थानीय मान = 3 × 10 = 30 हैं।
4 का स्थानीय मान = 4 × 100 = 400 हैं।
8 का स्थानीय मान = 8 × 1000 = 8000 हैं।
1 का स्थानीय मान = 1 × 10000 = 10000 हैं।

(9). 82,890

हल:- 82,890 में,
0 का स्थानीय मान = 0 × 1 = 0 हैं।
9 का स्थानीय मान = 9 × 10 = 90 हैं।
8 का स्थानीय मान = 8 × 100 = 800 हैं।
2 का स्थानीय मान = 2 × 1000 = 2000 हैं।
8 का स्थानीय मान = 8 × 10000 = 80000 हैं।

(10). 2,34,432

हल:- 2,34,432 में,
2 का स्थानीय मान = 2 × 1 = 2 हैं।
3 का स्थानीय मान = 3 × 10 = 30 हैं।
4 का स्थानीय मान = 4 × 100 = 400 हैं।
4 का स्थानीय मान = 4 × 1000 = 4000 हैं।
3 का स्थानीय मान = 3 × 10000 = 30000 हैं।
2 का स्थानीय मान = 2 × 100000 = 200000 हैं।

(11). 5,43,348

हल:- 5,43,348 में,
8 का स्थानीय मान = 8 × 1 = 8 हैं।
4 का स्थानीय मान = 4 × 10 = 40 हैं।
3 का स्थानीय मान = 3 × 100 = 300 हैं।
3 का स्थानीय मान = 3 × 1000 = 3000 हैं।
4 का स्थानीय मान = 4 × 10000 = 40000 हैं।
5 का स्थानीय मान = 5 × 100000 = 500000 हैं।

(12). 7,25,895

हल:- 7,25,895 में,
5 का स्थानीय मान = 5 × 1 = 5 हैं।
9 का स्थानीय मान = 9 × 10 = 90 हैं।
8 का स्थानीय मान = 8 × 100 = 800 हैं।
5 का स्थानीय मान = 5 × 1000 = 5000 हैं।
2 का स्थानीय मान = 2 × 10000 = 20000 हैं।
7 का स्थानीय मान = 7 × 100000 = 700000 हैं।

निम्नलिखित संख्याओं को विस्तारित रूप में लिखिए।

(1). 567

हल:- 567 का विस्तारित रूप
500 + 60 + 7
Ans. 500 + 60 + 7

(2). 492

हल:- 492 विस्तारित रूप
400 + 90 + 2
Ans. 400 + 90 + 2

(3). 778

हल:- 778 विस्तारित रूप
700 + 70 + 8
Ans. 700 + 70 + 8

(4). 1,462

हल:- का विस्तारित रूप
1000 + 400 + 60 + 2
Ans.1000 + 400 + 60 + 2

(5). 4,578

हल:- 4,578 का विस्तारित रूप
4000 + 500 + 70 + 8
Ans. 4000 + 500 + 70 + 8

(6). 2,783

हल:- 2,783 का विस्तारित रूप
2000 + 700 + 80 + 3
Ans. 2000 + 700 + 80 + 3

(7). 13,780

हल:- 13,780 का विस्तारित रूप
10000 + 3000 + 700 + 80 + 0
Ans. 1003

(8). 18,432

हल:- 18,432 का विस्तारित रूप
10000 + 8000 + 400 + 30 + 2
Ans. 10000 + 8000 + 400 + 30 + 2

(9). 78,321

हल:- 78,321 का विस्तारित रूप
70000 + 8000 + 300 + 20 + 1
Ans.70000 + 8000 + 300 + 20 + 1

(10). 1,32,472

हल:- 1,32,472 का विस्तारित रूप
100000 + 30000 + 2000 + 400 + 70 + 2
Ans. 100000 + 30000 + 2000 + 400 + 70 + 2

(11). 5,43,348

हल:- 5,43,348 का विस्तारित रूप
500000 + 40000 + 3000 + 300 + 40 + 8
Ans. 500000 + 40000 + 3000 + 300 + 40 + 8

(12). 9,21,630

हल:- 9,21,630 का विस्तारित रूप
900000 + 20000 + 1000 + 600 + 30 + 0
Ans. 900000 + 20000 + 1000 + 600 + 30 + 0

नीचे दी गई संख्याओं में 5 का स्थानीय मान लिखिए।

उत्तर:- 5 का स्थानीय मान

(1). 954

हल:- 5 का स्थानीय मान – 5 × 10 = 50 हैं।

(2). 549

हल:- 5 का स्थानीय मान – 5 × 100 = 500 हैं।

(3). 745

हल:- 5 का स्थानीय मान – 5 × 1 = 5 हैं।

(4). 2,531

हल:- 5 का स्थानीय मान – 5 × 100 = 500 हैं।

(5). 4,578

हल:- 5 का स्थानीय मान – 5 × 100 = 500 हैं।

(6). 8,952

हल:- 5 का स्थानीय मान – 5 × 10 = 50 हैं।

(7). 14,586

हल:- 5 का स्थानीय मान – 5 × 100 = 500 हैं।

(8). 58,987

हल:- 5 का स्थानीय मान – 5 × 10000 = 50000 हैं।

(9). 35,824

हल:- 5 का स्थानीय मान – 5 × 1000 = 5000 हैं।

(10). 1,35,432

हल:- 5 का स्थानीय मान – 5 × 1000 = 5000 हैं।

(11). 5,43,348

हल:- 5 का स्थानीय मान – 5 × 100000 = 500000 हैं।

(12). 725890

हल:- 5 का स्थानीय मान – 5 × 1000 = 5000 हैं।

निम्लिखित संख्याओं में सबसे बड़े एवं सबसे छोटे स्थानीय मान वाले अंक को लिखिए।

सबसे बड़ी संख्या का स्थानीय मान – 7406 में,

7 का स्थानीय मान = 7 × 1 = 7 हैं।
4 का स्थानीय मान = 4 × 10 = 40 हैं।
0 का स्थानीय मान = 0 × 100 = 0 हैं।
6 का स्थानीय मान = 6 × 1000 = 6000 हैं।

सबसे छोटी संख्या का स्थानीय मान – 1395 में,

1 का स्थानीय मान = 1 × 1 = 1 हैं।
3 का स्थानीय मान = 3 × 10 = 30 हैं।
9 का स्थानीय मान = 9 × 100 = 900 हैं।
5 का स्थानीय मान = 5 × 1000 = 5000 हैं।

स्थानीयमान और जातीयमान पर आधारित प्रश्न

Q.1 संख्या 458926 में 8 का स्थानीय मान क्या हैं?
A. 8
B. 8926
C. 1000
D. 8000

हल:- प्रश्ननानुसार,
8 का अंकित मूल्य = 8000

Q.2 संख्या 78239 में 8 का जातीय मान क्या हैं?
A. 8
B. 8239
C. 1000
D. 8000

हल:- प्रश्ननानुसार,
8 का अंकित मूल्य = 8

Q.3 0.06537 में 5 का स्थानीय मान क्या हैं?
A. 5
B. 5/100
C. 5/1000
D. 65/1000

हल:- प्रश्ननानुसार,
5 का स्थानीय मान = 0.005
= 5/1000
Ans. 5/1000

Q.4 7682463 में 6 के स्थानीय मूल्यों में क्या अंतर हैं?
A. 699940
B. 599940
C. 682933
D. 5999397

हल:- प्रश्ननानुसार
6 के स्थानीय मूल्यों में अंतर = 600000 – 60 = 599940
Ans. 599940

Q.5 संख्या 9,73,426 में 7 का जातीय मान क्या हैं?
A. 8
B. 70000
C. 7
D. 70

हल:- प्रश्ननानुसार,
7 का अंकित मूल्य = 7

Q.6 संख्या 527435 में 7 और 3 के स्थानीय मान के बीच का अंतर क्या होगा।
A. 7000
B. 6970
C. 7000
D. 30

हल:- प्रश्ननानुसार,
7 का स्थानीय मान = 7000
3 का स्थानीय मान = 30
अभीष्ट अंतर = 7000 – 30
= 6970
Ans. 6970

Q.7 5,643 में 6 का स्थानीय मान एवं 678 में 7 का जातीय मान के बीच क्या अंतर हैं?
A. 600
B. 6970
C. 593
D. 7

हल:- प्रश्ननानुसार,
5,643 में
6 का स्थानीय मान = 6 × 100
= 600
678 में
7 का जातीय मान = 7
अभीष्ट अंतर = 600 – 7
= 593
Ans. 593

Q.8 5,425 में 4 का स्थानीय मान 4 का जातीय मान के बीच क्या अंतर हैं?
A. 40
B. 4
C. 396
D. 400

हल:- प्रश्ननानुसार,
5,425 में
4 का स्थानीय मान = 4 × 100
= 400
4 का जातीय मान = 4
अभीष्ट अंतर = 400 – 4
= 396
Ans. 396

Q.9 12,564 में 2 का स्थानीय मान एवं 6 का जातीय मान के बीच क्या अंतर हैं?
A. 2000
B. 1,994
C. 6
D. 60

हल:- प्रश्ननानुसार,
12,564 में
2 का स्थानीय मान = 2 × 1000
= 2000
6 का जातीय मान = 6
अभीष्ट अंतर = 2000 – 6
= 1,994
Ans. 1,994

Q.10 6,92,548 में 6 का स्थानीय मान एवं 2,356 में 3 का जातीय मान के बीच क्या अंतर हैं?
A. 3
B. 6000000
C. 99,997
D. 300

हल:- प्रश्ननानुसार,
6,92,548 में
6 का स्थानीय मान = 6 × 100000
= 600000
2,356 में
3 का जातीय मान = 3
अभीष्ट अंतर = 600000 – 3
= 99,997
Ans. 99,997

Q.11 संख्या 432.483 में दशांक, शतांक और सहस्त्रांक का स्थानीय मान व जातीय मान बताइए।

हल:- प्रश्ननानुसार,
दशांक का स्थानीय मान = 4 / 10
= 0.9
दशांक का जातीय मान = 4
शतांक का स्थानीय मान = 8 / 100
= 0.08
शतांक का जातीय मान = 8
सहस्त्रांक का स्थानीय मान = 3 / 1000
= 0.003
सहस्त्रांक का जातीय मान = 3

Q.12 संख्या 1729.25 में सभी अंको के स्थानीय मानो का योग एवं जातीय मानो के योग का अंतर बताइए।

हल:- प्रश्ननानुसार,
संख्या 1729.25 के स्थानीय मानो का योग = 1729.25
संख्या 1729.25 के जातीय मानो का योग = (1 + 7 + 2 + 9 + 2 + 5)
= 26
इनका अंतर = (1729.25 – 26)
= 1703.25
Ans. 1703.25

1. स्थानीय मान मतलब क्या होता है?

अंक सहित मान ही स्थानीय मान है। अर्थात स्थानीय मान का अर्थ होता है वह अंक किस स्थान पर है जैसे इकाई पर है, दहाई पर है, सैकड़े पर है, हजार पर है आदि।

2. 2507 में 5 का स्थानीय मान क्या होगा?

2507 में 5 का स्थानीय मान 500 होगा।

3. 2011 में 0 का स्थानीय मान क्या है?

2011 में 0 का स्थानीय मान 000 होगा।

4. 8930 में 8 का स्थानीय मान क्या है?

8930 में 8 का स्थानीय मान 8000 होगा।

5. 7852 का 5 का स्थानीय मान क्या है?

7852 में 5 का स्थानीय मान 50 होगा।

6. 59758643 में अंक 7 का मान क्या है?

59758643 में 7 का स्थानीय मान 700000 होगा।

7. जातीय मान क्या होता है?

किसी संख्या में किसी अंक का जातीय मान स्वयं वही अंक होता है।

8. 4,578 का विस्तारित रूप क्या होगा?

4000 + 500 + 70 + 8

9. 45678 में 5 का जातीय मान बताइए?

45678 में 5 का जातीय मान 5 होगा।

10. 987635 में 7 का जातीय मान बताइए?

987635 में 7 का जातीय मान 7 होगा।

जरूर पढ़िए :

• जोड़ना के सवाल
• घटाना के सवाल
• गुणा के सवाल
• भाग के सवाल

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67 में 6 का स्थानीय मान क्या होगा?

स्थानीय मान कैसे ज्ञात किया जाता है?

4390675 में 9 का स्थानीय मान क्या है?

25 में 5 का स्थानीय मान कितना होगा?