का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होता है? - ka vakr prshtheey kshetraphal kya hota hai?

विषय-सूचि

• घनाभ क्या होता है? (cuboid in hindi)
• घनाभ के गुणधर्म (properties of cuboid in hindi)
• घनाभ का पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (total surface area of cuboid in hindi)
• घनाभ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (curved surface area of cuboid in hindi)

घनाभ (cuboid) एक ऐसी त्रिआयामी (3d) आकृति है जिसके 6 आयताकार फलक होते हैं। इसी वजह से ऐसी आकृतियों को बहुफलक भी कहा जाता है।

ऊपर दी गयी आकृति में जैसा कि आप देख सकते हैं की इसके सभी फलक आयताकार हैं इस वजह से यह एक घनाभ कहलायेगा। यहाँ इसके तीन परिमाण दे रखे है:

सभी सूत्रों में लम्बाई, चौड़ाई एवं ऊंचाई को इस प्रकार दर्शाया जाता है :

लम्बाई(length) : l

चौड़ाई(breadth/width) : b

ऊंचाई(height) : h

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घनाभ के गुणधर्म (properties of cuboid in hindi)

• एक घनाभ के छः फलक होते हैं।

ऊपर दी गयी आकृति में जैसा कि आप देख सकते हैं यहाँ हम इस आकृति के छह फलक गिन सकते हैं।

• एक घनाभ के सभी कोण समकोण होते हैं।
• इसके सभी फलक आयताकार होते हैं।

• सभी फलकों का आयताकार होने से तात्पर्य हैं कि हर फलक के जो चार आयाम होते हैं उनमे से एक एक युगल बराबर होना चाहिए। जैसा अगर हम एक ऊपर वाला फलक लेते हैं जिसके आयाम width एवं length होंगे। अब आयताकार होने से मतलब है कि उस फलक की 2 width बराबर एवं 2 length बराबर होनी चाहिए।
• अगर width एवं length बराबर हो जाए तब यह ये एक वर्ग हो जाएगा लेकिन तब भी यह एक घनाभ भी कहलायेगा। क्योंकि यह घनाभ होने की शर्तें पूरी कर रहा है।

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घनाभ का पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (total surface area of cuboid in hindi)

एक घनाभ का पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल हम निम्न प्रक्रिया से निकाल सकते हैं :

• हम जानते हैं की एक घनाभ में घन की तरह वर्ग फलक नहीं होते है। अतः हम एक वर्ग का क्षेत्रफल निकालकर उसे 6 से गुना करने पर पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल नहीं निकलता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि इसके परिमाप अलग अलग होते है।
• हम देख सकते हैं की एक घनाभ में आमने सामने के दो फलक सामान होते हैं। ये फलक आयताकार होते हैं।

आयत का क्षेत्रफल  = लम्बाई * चौड़ाई

• अब हम सभी फलकों का क्षेत्रफल उन्हीं के परिमाप के साथ लिखेंगे।
• जैसा कि हम देख सकते हैं यहाँ 6 फलक हैं।
• इन फलकों में से 2 फलकों का परिमाण l एवं b हैं।

दिए गए आयतों का क्षेत्रफल : 2*(l*b)

• अगले 2 फलकों का परिमाण b एवं h हैं।

दिए गए आयतों का क्षेत्रफल : 2*(b*h)

• बचे हुए दो फलकों का परिमाण h एवं l है।

दिए गए आयतों का क्षेत्रफल : 2*(h*l)

• अब हम इन सभी फलकों के क्षेत्रफलो को मिलाकर लिखते है इससे हमारे पास घन का पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल निकल आएगा।

 = 2*(l*b) + 2*(b*h) + 2*(h*l)

= 2 *(lb + bh + hl)

इस तरह हम एक घनाभ का पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल निकाल सकते हैं।

घनाभ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (curved surface area of cuboid in hindi)

हम निचे दी गयी प्रक्रिया से एक घनाभ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल निकाल सकते हैं:

•  एक घनाभ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालने के लिए हमें समझना होगा की उसका वक्र पृष्ठ क्या होता है। एक घनाभ के वक्र पृष्ठ में ऊपर एवं नीचे के दो आयतों को छोड कर बाकी चारों आयत होते हैं।
•  अतः वक्र पृष्ठ निकालने के लिए हमें ऊपर निचे के आयतों को छोड़ कर बाकी चार आयातों का क्षेत्रफल निकालना होगा।
• अगर हम ऊपर दिए गए आकृति में देखे तो हमें आयत ABEF, DHEA, DHGC एवं CGFB का क्षेत्रफल का योग निकालना है। यही इस घनाभ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा।

दिए गए चार आयातों का क्षेत्रफल = 2*bh + 2*hl

= 2h(l+b)

इस सूत्र से हम किसी भी घनाभ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल निकाल सकते हैं।

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