इस पेज पर आप लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक की सम्पूर्ण जानकारी पड़ेगें। पिछले पेज पर हमने संख्या पद्धति की समस्त जानकारी शेयर की हैं तो इस पोस्ट को भी पढ़े। चलिए इस पेज पर लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक की जानकारी पढ़ते और समझते हैं। लघुत्तम समापवर्त्य की परिभाषादो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य वह छोटी से छोटी संख्या हैं जो उन संख्याओं से पूरी तरह विभाजित हो जाती हैं। जैसे:- 4, 8, 12 का लघुत्तम समापवर्त्य = 2 × 2 × 2 × 3 = 24, अतः अभीष्ट लघुत्तम समापवर्त्य 24 वह छोटी से छोटी संख्या हैं जो 4, 8, 12 तीनों से पूरी-पूरी तरह विभाजित हो जाती हैं। लघुत्तम समापवर्त्य निकालने का तरीका
(a). अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारासर्वप्रथम दी गई संख्या को अभाज्य गुणनखण्डों के रूप में व्यक्त करें। फिर इन संख्याओं के सभी अभाज्य गुणनखण्डों के सबसे बड़े घातांकों वाली संख्याओं का प्राप्त गुणनखण्ड ही लघुत्तम समापवर्त्य हैं। उदाहरण 1. 32, 64 तथा 128 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए? हल:- प्रश्नानुसार, उदाहरण 2. 12, 48, 72 तथा 120 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए? हल:-
प्रश्नानुसार, (b). भाग विधि द्वाराउदाहरण 3. 24, 48, 96, 192 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए? लघुत्तम समापवर्त्य = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁶
× 3¹ उदाहरण 4. 32, 56, 78, 120 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए? लघुत्तम समापवर्त्य = 2 ×
2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7 × 13 1. भिन्नों का लघुत्तम समापवर्त्य भिन्नों का लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) = अंशों का लघुत्तम समापवर्त्य / हरों का महत्तम समापवर्तक उदाहरण 5. 7/9, 14/15 तथा 7/10 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए? हल:- प्रश्ननानुसार, उदाहरण 6. 2/5, 3/4, 1/9 तथा 7/10 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए? हल:- प्रश्ननानुसार, 2. घातांक का लघुत्तम समापवर्त्य (a). जब दी गयी संख्याओं का आधार समान हो, तो सर्वाधिक घात वाली संख्या ही दिए गए संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य होगा। उदाहरण 7. 5¹, 5², 5⁴, 5⁶ तथा 5¹² का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए? हल:-
समान आधार पर 5 हैं। तथा अधिकतम घात 5¹² का हैं। उदाहरण 8. 5⁻¹, 5⁻², 5⁻⁴, 5⁻⁶ तथा 5⁻¹² का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए? हल:- आधार 5 समान हैं तथा अधिकतम घात 5⁻¹ की हैं। (b). जब आधार समान नहीं हो तथा आधार में कोई उभयनिष्ठ गुणन खण्ड नहीं हो, तो दिए गए संख्याओं का गुणनखण्ड ही लघुत्तम समापवर्त्य होगा। उदाहरण 9. 5³ तथा 2³ का लघुत्तम समापवर्त्य = 5³ × 2³ 3. दशमलव संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (a). सबसे पहले दशमलव के बाद अधिकतम अंकों वाली संख्या का पता लगाइए। (b). यदि दशमलव के बाद अधिकतम दो अंक हो, तो सभी अंकों में 100 से गुणा करके उसे पूर्ण संख्या में बदल देगें। अगर दशमलव के बाद अधिकतम तीन, चार या पाँच अंक हो, तो उसमें क्रमशः 1000, 10000 या 100000 से गुणा करके उसे पूर्ण संख्या में बदल देगें। (c). प्राप्त पूर्ण संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करेंगें। उसके बाद प्राप्त लघुत्तम समापवर्त्य में 100, 1000, 10000 से गुणा किया गया था। भाग देने के बाद जो संख्या प्राप्त होगी वही दी गई संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य होगा। उदाहरण10. 0.12, 4.8, 0.72 तथा 1.20 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए? हल:- यहाँ दशमलव के बाद अधिकतम दो अंक हैं। इसलिए सभी संख्याओं को 100 से गुणा करने पर प्राप्त संख्या = 12, 480, 72, 120 इन संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य =
1440 महत्तम समापवर्तक की परिभाषादो से अधिक संख्याओं का महत्तम समापवर्तक वह बड़ी से बड़ी संख्या हैं जिसमें वह सभी संख्याएँ पूरी-पूरी विभाजित हो जाती हैं। जैसे:- 4, 8, 12 का महत्तम समापवर्तक 4 हैं। महत्तम समापवर्तक निकालने का तरीका
(a). अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारासर्वप्रथम दी गई प्रत्येक संख्या को अभाज्य गुणनखण्डों के गुणनफल के रूप में लिखिए। उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्डों की छोटी से छोटी घातों वाले गुणनखण्डों का गुणनफल ही प्राप्त संख्याओं का महत्तम समापवर्तक होगा। उदाहरण 1. 8, 36 तथा 72 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? हल:- प्रश्ननानुसार, उदाहरण 2. 48, 36 तथा 72 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? हल:- प्रश्नानुसार, (b). भाग विधि द्वारामाना दो संख्याओं x और y का महत्तम समापवर्तक ज्ञात करना हैं। जबकि (y > x) → y, x से बड़ा हैं। बड़ी संख्याओं में छोटी संख्या से भाग देगें। उदाहरण 3. 8, 36 और 72 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? उदाहरण 4. 48, 36 और 72 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? 1. भिन्नों का महत्तम समापवर्तक भिन्नों का महत्तम समापवर्तक (L.C.M.) = अंशों का महत्तम समावतर्क / हरों का लघुत्तम समापवर्त्य उदाहरण 5. 5/6, 5/8, 10/21 तथा 2/3 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? हल:- प्रश्ननानुसार, उदाहरण 6. 1/7, 2/3, 4/5 तथा 5/7 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए? हल:- प्रश्ननानुसार, 2. घातांक का महत्तम समापवर्तक (a). जब दी गयी संख्याओं का आधार समान हो, तो सर्वाधिक घात वाली संख्या ही दिए गए संख्याओं का महत्तम समापवर्तक होगा। उदाहरण 7. 7², 7⁹, 7¹⁴ तथा , 7³² का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? हल:- समान आधार पर 7 हैं। तथा न्यूनतम घात 7² का हैं। उदाहरण 8. 5⁻¹, 5⁻², 5⁻⁴, 5⁻⁶ तथा 5⁻¹² का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? हल:- आधार 8 समान हैं तथा न्यूनतम घात 8⁻¹² की हैं। (b). जब आधार समान नहीं हो तथा आधार में कोई उभयनिष्ठ गुणन खण्ड नहीं हो, तो दिए गए संख्याओं का गुणनखण्ड ही महत्तम समापवर्तक 1 होगा। उदाहरण 9. 2³, 4² और 8² का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? चूँकि आधार (2) समान हैं इसलिए महत्तम समापवर्तक 1 नहीं होगा। इसका महत्तम समापवर्तक 8 होगा। 3. दशमलव संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (a). सबसे पहले दशमलव के बाद अधिकतम अंकों वाली संख्या का पता लगाइए। (b). यदि दशमलव के बाद अधिकतम दो अंक हो, तो सभी अंकों में 100 से गुणा करके उसे पूर्ण संख्या में बदल देगें। अगर दशमलव के बाद अधिकतम तीन, चार या पाँच अंक हो, तो उसमें क्रमशः 1000, 10000 या 100000 से गुणा करके उसे पूर्ण संख्या में बदल देगें। (c). प्राप्त पूर्ण संख्याओं का महत्तम समापवर्तक ज्ञात करेंगें। उसके बाद प्राप्त महत्तम समापवर्तक में 100, 1000, 10000 से गुणा किया गया था। भाग देने के बाद जो संख्या प्राप्त होगी वही दी गई संख्याओं का महत्तम समापवर्तक होगा। उदाहरण10. 0.05, 0.10, तथा 0.025 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? हल:- यहाँ दशमलव के बाद अधिकतम तीन अंक हैं। इसलिए सभी संख्याओं को 1000 से गुणा करने पर प्राप्त संख्या = 50, 100, तथा 25 इन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक = 25 महत्वपूर्ण बिन्दु :- 1. अपवर्त्य या गुणज (Multiple) :- किसी संख्या का अपवर्त्य वे सभी संख्याएँ होती हैं जिसमें उस संख्या से पूर्ण भाग किया जाता हैं। जैसे :- 3 का अपवर्त्य = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 2. अपवर्तक या गुणनखण्ड (Factor) :- किसी संख्या का अपवर्तक वे सभी संख्याएँ हैं जो उस संख्या को पूर्णतः विभाजित कर देती हैं। जैसे :- 42 का अपवर्तक = 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 3. सह-अभाज्य संख्या (Co-Prime Number) :- ऐसी दो संख्याएँ x और y सह अभाज्य संख्या कहलाती हैं। जिनका महत्तम समापवर्तक 1 हो। जैसे :- (5, 9), (7, 11), (2, 7) आदि सह-अभाज्य संख्याओं के जोड़े हैं। लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक के सूत्र
लघुत्तम समापवर्त्य पर आधारित प्रश्नQ.1 12, 24, 48 का गुणनखण्ड विधि से लघुत्तम समापवर्त्य निकालिए? हल:- प्रश्नानुसार, Q.2 15, 30, 60 का गुणनखण्ड विधि से लघुत्तम समापवर्त्य निकालिए? हल:- प्रश्नानुसार, Q.3 16, 64, 128 का गुणनखण्ड विधि से लघुत्तम समापवर्त्य निकालिए? हल:- प्रश्नानुसार, Q.4 24, 36, 40 का LCM निकालिए? हल:- प्रश्ननानुसार, Q.5 66, 75, 130 का लघुत्तम समापवर्तक निकालिए? हल:- प्रश्नानुसार, Q.6 9, 30, 27, 15 का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? हल:- प्रश्नानुसार, Q.7 36 और 84 का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? 36 = 2 × 2 × 3 × 3 Q.8 3/4, 6/7, 8/9 का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? हल:- प्रश्नानुसार, Q.8 5/7, 7/8 एवं 8/9 का लघुत्तम समापवर्तक हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.9 1/3, 5/6, 2/9, 4/27 का लघुत्तम समापवर्तक हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.10 छोटे से छोटा वह भिन्न जो 6/7, 5/14, 10/21 से पुर्णतः विभक्त हो जाए हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.11 0.9, 0.18, 3.6, 7.2, 0.144 का लघुत्तम समापवर्तक क्या हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.12 x² + xy + y² और x³ – y³ का L.C. M. होगा? हल:- प्रश्नानुसार, Q.13 4⁷, 4⁵, 4⁶, 4⁴, L.C.M. ज्ञात कीजिए? हल:- सभी संख्याओं का आधार 4 हैं। तथा अधिकतम घात 4⁷ का
हैं। Q.14 10 a²bc, 15 abc², 20 a²b²c का लघुत्तम समापवर्तक क्या हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.15 8(x³−x) और 4(x³ −1) का लघुत्तम समापवर्तक होगा? हल:-
प्रश्नानुसार, महत्तम समापवर्तक पर आधारित प्रश्नQ.16 18, 42, 102 का महत्तम समापवर्तक निकालिए? हल:- प्रश्नानुसार, Q.17 60, 45, 180, 24, का HCF निकालिये? हल:- प्रश्नानुसार, Q.18 923, 949 का HCF निकालिए? हल:- प्रश्नानुसार, Q.19 36 और 84 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? हल:- प्रश्नानुसार, Q.20 216, 288 और 720 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? हल:- प्रश्नानुसार, Q.21 9/10, 12/25, 18/35, 21/40 का महत्तम समापवर्तक निकालिए? हल:- HCF = 9, 12, 18, 21 Q.22 x² – 9 और x² – 6x + 9 का महत्तम समापवर्तक हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.23 2.4, 0.36 और 7.2 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? हल:- प्रश्नानुसार, Q.24 7⁸, 7⁶, 7⁵, 7¹⁰ महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? हल:- सभी संख्याओं का आधार 7 हैं। तथा सबसे छोटी घात 7⁵ का हैं। Q.25 2.4, 0.36 तथा 7.2 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? हल:-
प्रश्नानुसार, Q.26 यदि (x – a), (x² – x – 6) और (x² + 3x – 18) का महत्तम समापवर्तक हैं, तो a का मान होगा? हल:-
प्रश्नानुसार, Q.27 1295/1591 को जब निम्नतम पद में से घटाया जाए तो संख्या प्राप्त होगी? हल:- प्रश्नानुसार, Q.28 a²−1, a³−1 और 8a³−8a का महत्तम समापवर्तक हैं? हल:- प्रश्नानुसार, लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक पर आधारित प्रश्नQ.1 दो संख्याओं x एवं y का लघुत्तम समापवर्त्य a हैं x तथा y का महत्तम समापवर्तक होगा? हल:- प्रश्नानुसार, Q.2 368/437 का सरलतम रूप क्या है? हल:- प्रश्नानुसार, Q.3 वह छोटी से
छोटी संख्या कौन सी हैं, जो 4, 6, 8, 9, 12, से पूर्णतः विभाजित हो? हल:- 4, 6, 8, 9, 12, का LCM = 72 Q.4 5⁻¹¹, 5⁻⁹, 5⁻¹⁶, 5⁻¹⁰ का लघुत्तम समावतर्क एवं महत्तम समावतर्क निकालिए? हल:- प्रश्ननानुसार, Q.5 दो संख्याओं के L.C.M. और H.C.F.
क्रमशः 48, 8, हैं यदि इनमे से एक संख्या 24 हैं, तो दूसरी संख्या क्या होगी? हल:- प्रश्ननानुसार, Q.6 दो संख्याओं का L.C.M. 1920 तथा H.C.F. 16 हैं, यदि इनमें से एक संख्या 128 हो तो दूसरी संख्या क्या होगी? हल:- प्रश्ननानुसार, Q.7 वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी हैं जिसे 14, 21, 28, 35 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 5 शेष बचे? हल:- प्रश्ननानुसार, Q.8 a,b,c एक वृताकार स्टेडियम में उसके चारों और एक ही बिंदु से एक साथ दौड़ना प्रारंभ करते हैं तथा क्रमशः 28, 24, 32 सेकण्ड में एक चक्कर पूरा करते हैं वे तीनों
कितने समय बाद प्रारम्भिक बिंदु पर फिर से मिलेंगे? हल:- प्रश्ननानुसार, Q.9 तीन विभिन्न चौराहों पर आवागमन सूचक वृतिया क्रमशः 48 सेकेण्ड, 72 सेकेंड, और 108 सेकेंड के बाद बदलती हैं यदि वे एक साथ अभी बदली हो तो फिर कितने समय बाद बदलेगी? हल:- प्रश्ननानुसार, Q.10 3 प्रकार के तारों की लंबाई क्रमशः 4672, 3869,
2993, मीटर हैं, एक अन्य प्रकार के तार की अधिकतम लम्बाई क्या है जिससे तीनों प्रकार के तारों की लंबाई को पूर्णतः नापा जा सकें। हल:- प्रश्ननानुसार, Q.11 दो संख्याओं का लासा 495 है तथा उनका महत्तम समापवर्तक 5 है यदि उन संख्याओं का योग 100 हो तो उन का अंतर कितना होगा? हल:- प्रश्ननानुसार, Q.12 वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 29 30 और 3250 में भाग देने पर क्रमशः 7 और 11 शेष बचे? हल:- प्रश्ननानुसार, Q.13 वह छोटी से छोटी संख्या निकालें जिसे 5, 6, 7, 8 से भाग देने पर 3 शेष बचता है परन्तु 9 से भाग देने पर कोई शेष नही बचता? हल :- प्रश्ननानुसार, Q.14 वह छोटी से
छोटी संख्या ज्ञात करें जो 10, 20, 30, 40 तथा 50 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में 7 शेष बचे? हल:- प्रश्ननानुसार, Q.15 चार अंक की सबसे छोटी संख्या ज्ञात करे जो 2, 3, 4, 5, 6 और 7 से पूर्ण रूप से भाज्य हो? हल:- प्रश्ननानुसार, Q.16 दो संख्याओं का गुणनफल 7168 है एवं उनका म0 स0 16 है तो संख्याएं क्या है? हल:- प्रश्ननानुसार, Q.17 दो व्यजकों का महत्तम समापवर्तक (x + 2) और लघुत्तम समापवर्तक (x + 2) (x – 1) (x² – 2x + 4) हैं यदि उनमें से एक व्यंजक (x² – 2x + 4) हो, तो दूसरा व्यंजक होगा? हल:- प्रश्नानुसार, Q.18 दो संख्याओं का म. स. 16 तथा ल. स. 160 हैं यदि इनमें से एक संख्या 32 हो, तो दूसरी संख्या होंगी? हल:- प्रश्नानुसार, Q.19 दो संख्याओं का ल. स. 225 हैं तथा उनका म. स. 5 हैं यदि एक संख्या 25 हो, तो दूसरी
संख्या होगी? हल:- प्रश्नानुसार, Q.20 दो संख्याओं का ल. स 864 हैं और उनका म. स 144 हैं यदि उनमें से एक संख्या 288 हो, तो दूसरी संख्या होंगी? हल:- प्रश्नानुसार, Q.21 13 का वह सबसे छोटा गुणज जिसे 4, 5, 6, 7 और 8 से भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में 2 शेष बचें? हल:- प्रश्नानुसार, Q.22 तीन विभिन्न चौराहों पर आवागमन सूचक बत्तियाँ क्रमशः 48 सेकेण्ड, 72 सेकेंड, और 108 सेकेंड के बाद बदलती हैं यदि वे 8 :20 : 00 बजे बदली हो तो फिर कितने समय बाद बदलेगी? हल:- प्रश्नानुसार, Q.23 एक मंदिर में 6 घण्टियाँ लगी हुई हैं, जिनमें से वे क्रमशः 4 सेकेण्ड, 6 सेकेण्ड, 8 सेकेण्ड, 20 सेकेण्ड, और 12 सेकेंड और 18 सेकेण्ड में बजती हैं यदि वे एक साथ अभी बजी हो तो फिर कितने समय बाद बजेगी? हल:- प्रश्नानुसार, Q.24 एक मंदिर में 6
घण्टियाँ लगी हुई हैं, जिनमें से वे क्रमशः 10 सेकेण्ड, 12 सेकेण्ड, 15 सेकेण्ड, 20 सेकेण्ड, और 25 सेकेंड और 30 के अंतराल पर बजती हैं यदि वे एक साथ अभी बजी हो तो फिर कितने समय बाद बजेगी? हल:- प्रश्नानुसार, जरूर पढ़िए :
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72 और 84 का लघुत्तम समापवर्त्य कितना है?UPLOAD PHOTO AND GET THE ANSWER NOW! Step by step solution by experts to help you in doubt clearance & scoring excellent marks in exams.
18 तथा 72 का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?4 = 1 × 4; 4 = 2 × 2; 4 = 4 × 1 वह ज्ञात करती है कि 1, 2 और 4 संख्या 4 के पूरे-पूरे विभाजक हैं। ये संख्याएँ 4 के गुणनखंड कहलाती हैं ।
2 87 तथा 145 का लघुत्तम समापवर्त्य कितना है?हल: उदाहरण 4: हल: हल: उदाहरण 5: संख्या 3 x 10000 + 0 × 1000 + 8 × 100 + 0 x 10 + 7 निम्न में से किस के बराबर है।
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