लंबाई चौड़ाई का क्षेत्रफल कैसे निकालते हैं? - lambaee chaudaee ka kshetraphal kaise nikaalate hain?

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आयत एक एेसा चतुर्भुज होता है जिसकी दो भुजाएं समान लंबाई व अन्य दो भुजाएं समान चौड़ाई की होती हेैं तथा इसमें चार समकोण भी समाहित होते हैं। आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए आपको सिर्फ इसकी लंबाई को चौड़ाई से गुणा करना होता है। अगर आपको यह सीखना है कि आयत के क्षेत्रफल की गणना कैसे की जाए तो इस लेख में बताए गए इन आसान तरीकों को अपनाएँ।

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   आयत को समझें: आयत एक एेसा चतुर्भुज है जिसकी चार भुजाएं होती हैं। इसकी आमने-सामने की भुजाएं समान होती हैं अर्थात लंबाई के समानांतर भुजाएं आपस में बराबर होंगी तथा चौड़ाई के समानांतर भुजाएं आपस में बराबर होंगी। उदाहरण के लिए यदि इसकी एक भुजा की लंबाई 10 है तो इसकी सामने की भुजा की लंबाई भी 10 होगी।

   • यहाँ पर यह जानना आवश्यक है कि प्रत्येक वर्ग एक अायत भी होता है परंतु सभी आयत वर्ग नहीं होते हैं। अतः क्षेत्रफल की गणना करते समय वर्ग को आयत की तरह ही मानें।

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   आयत का क्षेत्रफल जानने के लिए इसका समीकरण सीखें: आयत के क्षेत्रफल का समीकरण A = L * W होता है अर्थात् क्षेत्रफल लंबाई को चौड़ाई से गुणा करने पर प्राप्त होगा या फिर कहें कि आयत का क्षेत्रफल इसकी लंबाई के चौड़ाई गुना होता है।

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   आयत की लंबाई निकालें: अधिकांश समय लंबाई आपको पहले ही दी होती है, परंतु यदि न दी हो तो इसे स्केल (ruler) की सहायता से माप सकते हैं।

   • ध्यान दें कि आयत की लंबी भुजाओं की तरफ दोहरे हेश मार्क (double hash marks) का अर्थ है कि दोनों लंबी भुजाएं बराबर हैं।

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   आयत की चौड़ाई निकालें: आप इसे वैसे ही ज्ञात कर सकते हैं जैसे आपने लंबाई पता की थी।

   • लंबाई की तरह ही ध्यान दें कि आयत की चौड़ी भुजाओं की तरफ एक हेश मार्क (single hash marks) का अर्थ है कि दोनों चौड़ी भुजाओं की माप बराबर है।

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   अगले चरण में लंबाई व चौड़ाई को एक दूसरे के आगे लिखें। इस उदाहरण में लंबाई 5 cm और चौड़ाई 4 cm है।

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   लंबाई को चौड़ाई से गुणा करें: इस उदाहरण में हमने लंबाई 5 cm और चौड़ाई 4 cm ली है। क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए इन मानों (values) को समीकरण A = L * W में रखें।

   • A = 4 cm * 5 cm
   • A = 20 cm^2

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   अपना उत्तर वर्ग इकाई में लिखिए: आपका उत्तर है 20 cm^2, जिसका अर्थ है "बीस वर्ग सेंटीमीटर"।

   • आप अपने उत्तर को किसी भी तरह लिख सकते हैं, 20 cm.sq. या फिर 20 cm^2 ।

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   पाइथागोरस थ्योरम (Pythagorean theorem) क्या है: पाइथागोरस थ्योरम की सहायता से समकोण त्रिभुज की तीसरी भुजा ज्ञात की जा सकती है यदि आपको उसकी बाकी दो भुजाएं पता हों। इसकी सहायता से आप त्रिभुज का कर्ण (hypotenuse), जोकि उसकी सबसे बड़ी भुजा भी होती है, या उसकी अन्य दो भुजाओं की माप भी ज्ञात कर सकते हैं जबकि ये दोनों भुजाएं एक समकोण पर मिलती हैं।

   • चूंकि एक आयत में चार समकोण होते हैं, इसलिए उसके दोनों विकर्ण आपस में काटने पर समकोण त्रिभुज बनाते हैं। अतः आप पाइथागोरस सूत्र का प्रयोग कर सकते हैंं।
   • एक समकोण त्रिभुज के लिए पाइथागोरस सूत्र a^2 + b^2 = c^2 होता है, जहाँ a तथा b इसकी दो भुजाएं हैं और c इसकी सबसे लंबी भुजा अर्थात् कर्ण है।

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   समकोण त्रिभुज की भुजाएं ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस थ्योरम का प्रयोग करें: मान लीजिए आपके पास 6 cm भुजा तथा 10 cm विकर्ण वाला एक आयत है। इस उदाहरण में मान लीजिए अन्य भुजा b cm है। अब आपके पास दो भुजाएं 6 तथा b हैं और कर्ण 10 है। इन सभी मानों को पाइथागोरस सूत्र में रखें और गणना करें:

   • उदाहरण: 6^2 + b^2 = 10^2
   • 36 + b^2 = 100
   • b^2 = 100 - 36
   • b^2 = 64
   • वर्ग मूल (b) = वर्ग मूल (64)
   • b = 8
     • त्रिभुज की तीसरी भुजा, जोकि आयत की अन्य भुजा भी है, की लंबाई 8 cm है।

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   पाइथागोरस सूत्र की सहायता से अब आपको आयत की दोनों भुजाएं पता हैं। आपको बस इनको गुणा करना है। अपना उत्तर जानने के लिए लंबाई को चौड़ाई से गुणा करें।

   • उदाहरण: 6 cm * 8 cm = 48 cm^2

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   अपना उत्तर वर्ग इकाई में लिखें: आपका अंतिम उत्तर 48 cm^2, या 48 cm. sq. है।

सलाह

• सभी वर्ग आयत होते हैं, परंतु सभी आयत वर्ग नहीं होते हैं।
• क्षेत्रफल निकालते समय आपका उत्तर हमेशा वर्ग इकाई में ही आएगा।

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