यदि √2 एक परिमेय संख्या नहीं है तो सिद्ध कीजिए कि 2 + √2 भी एक परिमेय संख्या नहीं है। - yadi √2 ek parimey sankhya nahin hai to siddh keejie ki 2 + √2 bhee ek parimey sankhya nahin hai.

Mathematics

प्रश्न 1. सिद्ध कीजिए √2 अपरिमेय संख्या है।

उत्तर- यदि सम्भव हो, तो माना √2 एक परिमेय संख्या है।

तब मान √2 = m / n, H.C.F. (m, n) = 1, n≠ 0

⇒ m = √2n

⇒ m2 = 2n2                 ….(1)

⇒ 2n2 एक समपूर्णाक है।

⇒ m2 एक समपूर्णांक है।

⇒ m एक समपूर्णांक है।                ....(A)

= m = 2q, q∈ z                 ....(2)

(1) व (2) से

4q2 = 2n2

⇒ n2 = 2q2

⇒ n2 एक समपूर्णांक है।

⇒ n एक समपूर्णांक है।                ....(B)

(A) तथा (B) ⇒ m तथा n दोनों ही समपूर्णांक है।

⇒ H.C.F. (m, n) # 1

अतः जो कि विरोधाभास है परिमेय होने का अतः √2 एक अपरिमेय संख्या है।

MATHEMATICS IMPORTANT QUESTION AND NOTES siddh kijiye ki root 2 ek aparimey sankhya hai

Solution : 2 का वर्गमूल ज्ञात करने के लिए हम विभाजन प्रक्रिया का प्रयोग करेंगे : <br> <img src="https://d10lpgp6xz60nq.cloudfront.net/physics_images/NTN_HIN_MAT_IX_C01_SLV_009_S01.png" width="80%"> <br> अन्य विधि : हम इसे ''विरोधाभास की विधि'' से भी सिद्ध कर सकते है । <br> माना `sqrt(2)` परिमेय है ।<br> तब `sqrt(2)` को निम्न प्रकार लिखा जा सकता है <br> `sqrt(2) = p/q , p,q in Z, q ne 0` <br> (सरलतम रूप में अर्थात p और q दोनों में 1 के अतिरिक्त कोई उभयनिष्ठ गुणनखण्ड नहीं है ) <br> दोनों पक्षों का वर्ग करने पर <br> `2 = (p^(2))/(q^(2)) rArr p^(2) = 2q^(2) "..."(1)` <br> परन्तु `2, 2q^(2)` को विभाजित करता है । <br>`2, p^(2)` को विभाजित करता है ।`" "` [(1) से] <br> `rArr 2,p` को विभाजित करता है । `({:( :'2","64 "विभाजित करता है।" rArr 2","8 "विभाजित करता है।"),(" "2","36 "विभाजित करता है।" rArr 2","6 "को भी विभाजित करता है,इत्यादि।"):})` <br> अब, माना `p = 2m, m in Z"...."(2)` <br> `rArr p^(2) = 4m^(2)` (वर्ग करने पर) <br> `rArr 2q^(2) = 4m^(2)` [(1) से] <br>`rArr q^(2) = 2m^(2)"...."(3)` <br> परन्तु 2, `2m^(2)` को विभाजित करता है । <br> `rArr 2, q^(2)` को विभाजित करता है । <br> `rArr 2,q` को विभाजित करता है । [ (3) से] <br> माना `q = 2n, n in Z"....."(4)` <br> समीकरण (2) और(4) से, हम देखते हैं की 2, p और q दोनों की विभाजित करता है परन्तु हम यह मान चुके हैं कि p और q में 1 के अतिरिक्त कोई उभयनिष्ठ गुणनखण्ड नहीं है। <br> अतः यह हमारे पूर्व कथन कि `sqrt(2)` एक परिमेय संख्या है, का विरोध करता है । <br> अतः हमारी धारणा गलत है । <br> अतः `sqrt(2)` एक परिमेय संख्या नहीं है ।<br> अतः `sqrt(2)` अपरिमेय है ।

प्रश्न है सिद्ध करें तो प्लस वर्गमूल 2 एक परिमेय संख्या नहीं है परिमेय संख्या अपरिमेय संख्या है यह क्या करते हैं सबसे पहले इसको मांग लेते हैं माना 2 प्लस वर्गमूल 2 एक परिमेय संख्या है यह मांग के हम इसको क्या करते हैं हल करते हैं हल करने के बाद अगर यह गलत सिद्ध हो गया तो क्या सिद्ध हो जाएगा की परिमेय संख्या नहीं है ठीक है तो क्या मान लेते क्या करना है गलत चीज करना है तो किसी भी परिमेय संख्या को हमेशा लिख सकते हैं कोई भी परिवेश उसको हम यह बता भी के रूप में लिख सकते हैं ठीक है अभी

अभाज्य संख्याएं चीजों के बराबर अभाज्य संख्याओं की सिम नंबर से किसी सामान नंबर से विभाजित नहीं होंगे ठीक है तुम क्या करते हैं दोनों तरफ वर्ग कर देते हैं यहां पर वर्क करने पर वर्गमूल 2 की घात 2 = 12 ए प्लस बी का होल स्क्वायर का सूत्र क्या होता है ए स्क्वायर प्लस टू ए बी ए ए

क्या यहां पर 2:00 पर भी क्या है वर्गमूल दिखा दो बराबर मैं यहां से क्या गए गए कि घर तो बिकेगा तू तो यहां से यह क्या हो गया चार वर्गमूल दो इसको पहले लिख लेता है और एक या 4 प्लस 2 क्षेत्र क्या है प्लस में इधर आ जा इधर आएगा तो क्या जाएगा - में हो जाएगा तो हम इसको ऐसा लिख सकते हैं इसका हल करते हैं यहां से किया जाएगा - 6 बीघा तू को भी तो लेकर आ जाते हैं तो यहां से क्या हो जाएगा एक ही घर तो -6 भी के घर दो बटे में चर्बी की गांठ हो तो यहां पर वर्गमूल तो क्या होता है अपरिमेय संख्या होता है या मैं पता है

लेकिन यहां पर एबी क्या है सब कुरान संख्याएं हैं ठीक है तो यहां पर उड़ान संख्या की घात तो भी क्या होगी पूर्णांक संख्या और बी के घाटों की क्या होगी उड़ान संख्या हो गया उड़ान संख्या को प्लस माइनस करेंगे उड़ान संख्या मिलेगा ऊपर भी पूर्णांक संख्या है और नीचे भी क्या है पूर्ण संख्या है अर्थात यह क्या है उड़ान संख्या बैठे पूर्णांक संख्या क्या होता है परिमेय संख्या होती है ठीक है यह तो क्या एक परिमेय संख्या है लेकिन यह क्या है एक अपरिमेय संख्या में आकर क्या लिख सकते हैं यहां वर्गमूल तो अपरिमेय संख्या है जबकि एक एक बार तो - 6 बी के घर दो बटे में 4G की घात 2 एक परिमेय

संख्या है ठीक है तो कभी भी एक परिमेय संख्या एक अपरिमेय संख्या के बराबर नहीं हो सकती ठीक है तो हम यहां पर क्या लिख सकते हैं कभी भी एक परिमेय संख्या अपरिमेय संख्या के बराबर नहीं हो सकती है इसलिए हमने जो माना था वह था ना क्या हो गई हमारी गलत हो गई ठीक है क्योंकि यहां पर यह जो आया यह वाला परिणाम आया क्या हो गया गलत हो गया ठीक

ऐसा हो ही नहीं सकता पर क्या लिखेंगे हमारी मानी गई अवधारणा गलत है इसलिए हमने क्या मारा था तो प्लस वर्गमूल 21 क्या है परिमेय संख्या है लेकिन यह तो गलत हो गया तुम क्या देखेंगे 2 प्लस वर्गमूल दो परिमेय संख्या नहीं है स्थित हो गया हमारा एक परिमेय संख्या नहीं है अर्थात अपरिमेय संख्या है परिमेय संख्या नहीं है यहां पर स्थित हो गया

क्या √ 2 परिमेय संख्या है?

√ 2 एक अपरिमेय संख्या क्यों है?

दो परिमेय संख्या 1 और 2 के बीच कितनी परिमेय संख्या हो सकती है?

दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्या होंगी?