एक गोली चालक की धारिता का सूत्र क्या है? - ek golee chaalak kee dhaarita ka sootr kya hai?

विषय सूची

• विद्युत धारिता
• धारिता का मात्रक
• धारिता का विमीय सूत्र
• विद्युत धारिता से संबंधित प्रश्न-उत्तर

विद्युत धारिता किसे कहते हैं एवं इसका मात्रक तथा विमीय सूत्र क्या है। यह एक महत्वपूर्ण टॉपिक है। इस पर वार्षिक परीक्षाओं में प्रश्न जरूर आते हैं प्रस्तुत लेख के अंतर्गत Gyan Tracks द्वारा इन सभी टॉपिकों को समझाया है।

विद्युत धारिता

किसी चालक को दिए गए आवेश तथा उसके कारण चालक के विभव में होने वाली वृद्धि के अनुपात को उस चालक की विद्युत धारिता (capacitance in Hindi) कहते हैं। धारिता को C से प्रदर्शित करते हैं।
माना किसी चालक को q आवेश देने पर उसके विभव में होने वाली वृद्धि V हो तो
q ∝ V
\footnotesize \boxed { q = CV }

जहां C एक नियतांक है। जिसे चालक की विद्युत धारिता कहते हैं।
तो चालक की धारिता
\footnotesize \boxed { C = \frac{q}{V} }

धारिता का मात्रक

\footnotesize \boxed { C = \frac{q}{V} }
प्रस्तुत सूत्र द्वारा हम धारिता के मात्रक को ज्ञात कर सकते हैं।
चूंकि हम जानते हैं। कि आवेश का मात्रक ‘कूलाम’ होता है एवं विभव का मात्रक ‘वोल्ट’ होता है। तब इस प्रकार धारिता का मात्रक कूलाम/वोल्ट होगा।
धारिता का मात्रक फैरड भी होता है इसे F से प्रदर्शित करते हैं। जो कूलाम/वोल्ट के बराबर होता है।
अर्थात् \footnotesize \boxed { 1 फैरड = 1 कूलाम/वोल्ट }
अतः इस प्रकार 1 फैरड किसी चालक की वह धारिता है। जो उस चालक को 1 कूलाम आवेश देने पर 1 वोल्ट की वृद्धि करता हो।

Note – फैरड धारिता का एक बड़ा मात्रक है। व्यवहार में हम फैरड का उपयोग बहुत कम करते हैं इसके स्थान पर हम छोटे-छोटे प्रयोग में लाते हैं। जैसे

1 माइक्रो-फैरड (µF) = 10-6 फैरड
1 पिको-फैरड (PF) = 10-12 फैरड
1 माइक्रो माइक्रो-फैरड (µµF) = 10-12 फैरड

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धारिता का विमीय सूत्र

धारिता के सूत्र C = \frac{q}{V} से
C का विमीय सूत्र = \large \frac{q\,का\,विमीय\,सूत्र}{V\,का\,विमीय\,सूत्र}
C का विमीय सूत्र = \large \frac{कूलाम}{वोल्ट}
विद्युत विभव के सूत्र V = \frac{W}{q} से
C का विमीय सूत्र = \frac{कूलाम}{जूल/कूलाम}
C का विमीय सूत्र = \frac{कूलाम^2}{जूल}
आवेश = एम्पियर-सेकेंड तथा कार्य = न्यूटन-मीटर के सूत्र से
C का विमीय सूत्र = \frac{(एम्पियर-सेकेंड)^2}{न्यूटन-मीटर}
C का विमीय सूत्र = \frac{(एम्पियर-सेकेंड)^2}{(किग्रा×मीटर-सेकेंड^{-2}) × मीटर}
C का विमीय सूत्र = \large \frac {एम्पियर^2×सेकेंड^4}{किग्रा×मीटर^2}
C का विमीय सूत्र = किग्रा-1 × मीटर-2 ×सेकेंड4 × एम्पियर2
अतः धारिता का विमीय सूत्र = [M-1L-2T4A2]

अतः इस तरह आप छात्र किसी भी राशि का विमीय सूत्र उसके मात्रक से ज्ञात कर सकते हैं इस विधि को अच्छे से समझें एवं सूत्र को निकालने का प्रयास करें।

विद्युत धारिता से संबंधित प्रश्न-उत्तर

Q.1 एक पिको-फैरेड में कितने फैरेड होते हैं?

Ans. 10-12 फैरेड

Q.2 धारिता का मात्रक होता है?

Ans. कूलाम/वोल्ट अथवा फैरड

Q.3 धारिता का विमीय सूत्र होता है?

Ans. [M-1L-2T4A2]

Q.4 एक कूलाम/वोल्ट में कितने फैरेड होते हैं?

Ans. 1 फैरेड

Q.5 धारिता का मान निर्भर करता है?

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• विलगित गोलीय चालक की धारिता
• विलगित गोलीय चालक की धारिता का सूत्र
• विलगित गोलीय चालक की धारिता संबंधित आंकिक प्रश्न

विद्युत धारिता किसे कहते हैं इसके बारे में हम पिछले लेख में पढ़ चुके हैं। प्रस्तुत लेख के अंतर्गत हम विलगित गोलीय चालक की धारिता के बारे में अध्ययन करेंगें।

विलगित गोलीय चालक की धारिता

माना R त्रिज्या का एक विलगित गोलीय चालक है जो k पराविद्युतांक वाले माध्यम में रखा है। माना जब इस गोलीय चालक को +q आवेश दिया जाता है। तो आवेश चालक के बाहरी पृष्ठ पर एकसमान रूप से वितरित जाता है। अतः इस प्रकार पृष्ठ के प्रत्येक बिंदु पर विभव समान होता है। जिस कारण विलगित गोलीय चालक से निकलने वाली विद्युत बल-रेखाएं चालक के प्रत्येक बिंदु पर पृष्ठ के लंबवत् होंगी।

तब चालक के पृष्ठ पर विभव
V = \frac{1}{4πε_ok} \frac{q}{R} समीकरण (1)
माना यदि गोलीय चालक की धारिता C है तो धारिता के सूत्र से
C = \large \frac{q}{V}
समीकरण (1) से V का मान रखने पर
C = \large \frac{q}{\frac{1}{4πε_ok} \frac{q}{R}}
या C = \frac{q4πε_okR}{q}
\footnotesize \boxed { C = 4πε_okR }

चूंकि 4πε_ok नियतांक ही है। अतः इस प्रकार स्पष्ट है कि पराविद्युत माध्यम में स्थित गोलीय चालक की धारिता उस चालक की त्रिज्या के अनुक्रमानुपाती होती है।अर्थात्
C ∝ R

वायु अथवा निर्वात् के लिए k = 1 तो
\footnotesize \boxed { C_0 = 4πε_oR }

अतः इस प्रकार इन दोनों सूत्रों द्वारा एक नए संबंध की स्थापना होती है जो निम्न प्रकार से है।
\frac{C}{C_0} = \frac{4πε_okR }{4πε_oR}
\frac{C}{C_0} = k
\footnotesize \boxed { \frac{C}{C_0} = k }

अतः किसी माध्यम में गोलीय चालक की धारिता C एवं वायु अथवा निर्वात् में उसी चालक की धारिता C0 का अनुपात उस माध्यम के पराविद्युतांक k के बराबर होता है।

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विलगित गोलीय चालक की धारिता का सूत्र

पराविद्युत माध्यम में स्थित गोलीय चालक की धारिता उसकी त्रिज्या के अनुक्रमानुपाती होती है। अर्थात्
\footnotesize \boxed { C = 4πε_0R }
यह विलगित गोलीय चालक की धारिता का सूत्र कहलाता हैं। इस सूत्र से संबंधित आंकिक प्रश्न भी आते हैं।

विलगित गोलीय चालक की धारिता संबंधित आंकिक प्रश्न

Q.1 किसी गोलीय चालक की धारिता 15 PF (पिको फैरड) है। तो चालक की त्रिज्या ज्ञात कीजिए?

हल –गोलीय चालक की धारिता C = 15 PF
क्योंकि हमने धारिता वाले लेख में पढ़ा था कि
1 पिको फैरड = 10-12 फैरड
तब धारिता C = 15 × 10-12 फैरड
त्रिज्या R = ?
गोलीय चालक की धारिता के सूत्र C = 4πε_0R से
C = 4πε_0R
या R = \frac{C}{4πε_o}
चूंकि हमने पाठ 1 में पढ़ा था कि εo का मान \frac{1}{9 × 10^9} कूलाम2/न्यूटन-मीटर2 होता है। तब
\frac{15 × 10^{-12}}{1/(9 × 10^9)}
R = 9 × 109 × 15 × 10-12
R = 135 × 10-3
या त्रिज्या R = 0.135 मीटर