एक समान वृत्तीय गति को त्वरित गति क्यों कहते हैं? - ek samaan vrtteey gati ko tvarit gati kyon kahate hain?

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

1. आवर्त्त गति किसे कहते हैं? 

उत्तर:- जब कोई वस्तु अपनी गति को निश्चित समय अंतरालों के बाद दुहराती है तो ऐसी गति को आवर्त गति कहते हैं| जैसे दिवाल घड़ी के पेन्डुलम की गति या झुठों की गति|

2. जब एक उपग्रह वृत्तीय पथ पर एक चक्कर पूरा करता है, तब उसका विस्थापन क्या होता है? 

उत्तर:- शून्य (क्योंकि मूल बिंदु से अंत बिंदु की दूरी को विस्थापन कहते हैं यहाँ दोनों एक ही बिंदु है|) 

3. एक पिंड जब सीधे ऊपर की ओर फेंका जाता है, तब वह h ऊंचाई तक पहुँचने के बाद पृथ्वी पर वापस आ जाता है, पिंड द्वारा तय की कुल दूरी एवं उसका विस्थापन क्या होगा? 

उत्तर:-वस्तु द्वारा कुल तय की गयी दूरी=h+h=2h

कुल विस्थापन शून्य है, क्योंकि h-h=0

4. सीधी सड़क पर गतिमान बस 7.00 बजे प्रातः मूल बिन्दु के रूप में स्टेशन से 3 km की दूरी पर थी और 7.15 बजे -5km दूरी पर थी| उसका विस्थापन क्या था? 

उत्तर:- यहाँ x1=3km  and  x2=-5km

विस्थापन

s=x1-x2

=+3km-(-5km) 

=3km+5km=8km

5. कोई वस्तु त्रिज्या r के एक वृत्त पर चलती है और अपने प्रस्थान बिंदु के व्यासत: सम्मुख बिंदु पर पहुँचती है तो उसका विस्थापन और तय की गई दूरी क्या है? 

उत्तर:-2πr

6. क्या ऐसी गति हो सकती है जिसमें औसत वेग शून्य हो? 

उत्तर:-नहीं

7. एक पिंड एकसमान वेग से गतिशील है| इसका त्वरण क्या है? 

उत्तर:-1m/s2

8. एक साइकिल सवार का वेग समय ग्राफ समय अक्ष के समांतर एक सरल रेखा द्वारा निरुपित हुआ है, इस गति में सवार का त्वरण क्या है? 

उत्तर:- सवार का त्वरण एक समान होगा|

9. एक पिंड के वेग समय ग्राफ से उसके द्वारा तय की गयी कुल दूरी आप कैसे ज्ञात करेंगे? 

उत्तर:- एक पिंड के वेग समय ग्राफ से उसके द्वारा तय की गयी कुल दूरी को s=v (t2-t1) द्वारा तय करेंगे|

10. एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या मापता है? 

उत्तर:- ओडोमीटर गाड़ी द्वारा तय की गयी दूरी को मापता है|

11. एक वस्तु द्वारा कुछ दूरी तय की गयी| क्या इस का विस्थापन शून्य हो सकता है? 

उत्तर:- विस्थापन शून्य हो सकता है| यदि हम गोलार्द्ध में चलकर प्रारंभिक स्थान पर पहुँचते हैं तो यद्यपि हमने कुछ दूरी तय की की है, हमारा अंतिम विस्थापन शून्य होगा|

12. किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिणाम उसकी औसत चाल के बराबर होगा? 

उत्तर:- जब वस्तु का विस्थापन और उसके द्वारा तय की गयी कुल दूरी समान (बराबर) होगें|

13. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं जिसका चाल समय ग्राफ समय अक्ष के समांतर एक सरल रेखा है? 

उत्तर:- ऐसी स्थिति में हम कहेंगे कि वस्तु एकसमान चाल से गतिमान है|

14. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका दूरी समय ग्राफ अक्ष के समांतर एक सरल रेखा है? 

उत्तर:-

ऐसी स्थिति में हम कहेंगे कि वस्तु स्थिर है, वह गतिमान नहीं है|

15. किसी वस्तु के एकसमान एवं आसमान गति के लिए समय दूरी ग्राफ की प्रकृति क्या होती है? 

उत्तर:- एकसमान गति के लिए समय दूरी ग्राफ एक सरल रेखा होती है, जबकि असमान गति के लिए ऐसा ग्राफ समय के साथ वस्तु द्वारा तय की गयी दूरी का आरेखीय परिवर्तन दर्शाता है|

16. चित्र में चाल समय ग्राफ की चार स्थितियाँ दिखायी गयी है| किस स्थिति में (1) चाल नियत है (2) चाल घट रही है तथा (3) चाल बढ़ रही है (4) चौथी स्थिति में क्या होता है? 

उत्तर:- एकसमान त्वरित गति, अचर चाल और एक समान मंदित गति को निरुपित करता है|

17. 7 मीटर त्रिज्या के एक वृत्त पर कोई वस्तु 4 मीटर/सेकेंड की एकसमान चाल से चलती है, तो एक चक्कर पूरा करने में उसको कितना समय लगेगा? 

उत्तर:- t=2πr/v=2×22/7×7/4=11m/s

18. वेग समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से मापी गयी राशि क्या होती है? 

उत्तर:- वेग समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से मापी गयी राशि वस्तु के विस्थापन के परिमाण के बराबर होती है|

19. अचर वेग के लिए विस्थापन समय ग्राफ की ढ़ाल से कौन सी राशि ज्ञात होती है- वस्तु द्वारा तय की गयी कुल दूरी या वस्तु का वेग|

उत्तर:- वेग

20. एक समान वृत्तीय गति से आप क्या समझते हैं? 

उत्तर:-जब कोई वस्तु वृत्ताकार पथ पर एक समान चाल की गति करती है तो उसे समान वृत्तीय गति कहते हैं|

21. क्या एकसमान वृत्तीय गति में किसी वस्तु का वेग हमेशा परिवर्तित होता रहता है? 

उत्तर:- हां

22. एक डोरी के छोर पर बंधे किसी वस्तु को वृत्तीय पथ पर घुमाने पर वस्तु की गति की दिशा क्या होती है? 

उत्तर:- वस्तु वृत्तीय पथ के स्पर्श रेखीय सीधी रेखा में गति करता है|

लघु उत्तरीय प्रश्न

1. तय की गयी दूरी और विस्थापन में क्या अंतर है? 

उत्तर:-

दूरी---

किसी वस्तु द्वारा किसी समय अन्तराल में तय किये गए भाग की लंबाई को वस्तु द्वारा चली गई दूरी कहते हैं|

यह एक अदिश राशि है|

तय की गयी दूरी हमेशा धनात्मक होती है|

तय की गयी दूरी हमेशा विस्थापन बराबर या अधिक होती है|

विस्थापन----

किसी वस्तु की अंतिम तथा प्रारंभिक स्थितियों के बीच की दूरी को उस वस्तु कहते हैं|

यह एक सदिश राशि है|

विस्थापन धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है|

विस्थापन हमेशा तय की गयी दूरी से कम या बराबर होती है|

2. चाल और वेग में अंतर स्पष्ट करें|

उत्तर:-

चाल---

दूरी परिवर्तन की दर को चाल कहते हैं|

चाल अदिश राशि है|

गतिमान वस्तु का चाल शून्य नहीं होता है|

दूरी में परिवर्तन से चाल में परिवर्तन होता है|

वेग---

विस्थापन परिवर्तन की दर को वेग को वेग कहते हैं|

वेग सदिश राशि है|

गतिमान वस्तु का वेग शून्य हो सकता है|

वेग में परिवर्तन विस्थापन की मात्रा या दिशा परिवर्तन के कारण हो सकती है|

3. धावक की चाल 25km/h है और साइकिल सवार की चाल 5m/s है| इन चालों को घटते हुए क्रम में लिखिये|

उत्तर:-

25 किमी/घंटा          5 मीटर/सेकेंड

20 किमी/घंटा           4 मीटर/ सेकेंड

15 किमी/घंटा           3 मीटर/सेकेंड

10 किमी/घंटा           3  मीटर/सेकेंड

5  किमी/घंटा            1 किलोमीटर/घंटा

4. एकसमान त्वरण क्या है? 

उत्तर:- जब किसी वस्तु के वेग में बराबर समय अंतराल में चाहे समय अंतराल कितना ही छोटा क्यों न हो, बराबर परिवर्तन होता है तो उसका त्वरण एकसमान या अचर कहा जाता है|

5. किसी वस्तु की प्रारंभिक चाल 24 सेंटीमीटर/सेकेंड और त्वरण -4 सेंटीमीटर/सेकेंड2 है, रुकने से पहले वस्तु द्वारा तय की गयी दूरी ज्ञात करें|

उत्तर:-

दिया गया है कि u=24cm/s, a=-4cm/s

यदि वस्तु द्वारा तय की गयी दूरी x हो तो सूत्र

v2=u2+2as

(0 m/s2) =(24cm/s) +2(-4cm/s2)x

=576cm-(8cm/s2)x

=(8cm/s2)x=576cm/s

x=576/8=72cm

6. क्या एकसमान वृत्तीय गति त्वरित गति है? 

उत्तर:- हां, एकसमान वृत्तीय गति में वेग की सिर्फ दिशा में परिवर्तन होता है| वेग का परिणाम नहीं बदले इसके लिए त्वरण की दिशा वेग की दिशा में अभिलंब होगी|

7. आप किसी वस्तु के विषय में कब कहेंगे कि----

1. वह एकसमान त्वरण से गति में है? 

2. वह असमान त्वरण से गति में है? 

उत्तर:- 1. जब वह वस्तु सीधी रेखा में चलती है और उसका वेग समान समयांतराल में समान रूप से बढ़ता या घटता है तो वस्तु के त्वरण को एकसमान त्वरण कहा जाता है|

2. जब वस्तु का वेग असमान रुप से बदलता है तब असमान त्वरण से गतिशील कही जाती है|

8. निम्नलिखित में कौन सी अवस्थायें संभव है तथा प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दें----

1. कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परन्तु वेग शून्य हो

2. कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लम्बवत हो|

उत्तर:- दोनों ही अवस्थायें संभव है| उदाहरण----(1) ऊर्ध्वाधरत: ऊपर की ओर फेंकी गयी वस्तु जब उच्चतम बिंदु पर पहुँचती है तब क्षण भर के लिए उसका वेग शून्य होता है, परन्तु त्वरण (गुरुत्वीय त्वरण) नियत रहता है|

2. प्रक्षेप्य में जब वस्तु उच्चतम बिंदु पर पहुँचती है तब उसका वेग क्षैतिज दिशा में आगे की ओर होता है जबकि उसका त्वरण उसके लंबवत नीचे की ओर होता है|

9. एक खिलौना कार द्वारा की गयी पूर्ण यात्रा का स्थिति समय ग्राफ चित्र में दिखाया गया है| किन अवधियों के बीच कार सबसे तेज चल रही है? किस अवधि में कार रुकी हुई है? निर्देशक रेखा पर किस अवधि में कार धनात्मक दिशा में और किस अवधि में ऋणात्मक दिशा में चलती है? 

उत्तर:-

1. 3 से 8 अवधियों के बीच कार सबसे तेज चल रही है|

2. 0 अवधि पर कार रुकी हुई है|

3. 0 से E निर्देशक रेखा पर कार धनात्मक दिशा में और

4. D से C अवधि में कार ऋणात्मक दिशा में चलती है|

10. चित्र में दो वस्तुओं A और B की गति की दूरी समय ग्राफ दिखाया गया है, दोनों में किस ग्राफ की ढ़ाल अधिक है? दोनों में कौन सी वस्तु तेज चल रही है? किस समय पर वस्तु A वस्तु B से आगे निकल जायेगी? किस स्थिति पर दोनों वस्तुयें मिलेंगी? 10 सेकेंड और 50 सेकेंड पर उनकी स्थिति क्या है? 

उत्तर:-

1. A ग्राफ की ढ़ाल अधिक है|

2. हम देखते हैं कि A के लिए ग्राफ सबसे अधिक खड़ा है, अर्थात् A की चाल सबसे अधिक है, इसलिए A सबसे अधिक तेज चल रहा है|

3. 40 सेकेंड समय पर वस्तु A वस्तु B से आगे निकल जायेगी|

4. 20 मीटर की स्थिति पर दोनों आपस में मिलेंगी|

5. 10 सेकेंड पर A B से पीछे रहेगी, परन्तु 50 सेकेंड पर A B से अधिक दूरी तय करेगी|

11. किसी कार का चाल समय ग्राफ चित्र में दिखाया गया है, कार का पहले 3 घंटों में उसके बाद के 5 घंटों में और अंत के 4 घंटे में त्वरण कितना है? कार ने कुल कितनी दूरी तय की? कार की औसत चाल क्या है? 

उत्तर:-

1. त्वरण (पहले 3 घंटों में) = रेखा OE की ढ़ाल= EA/OA = 30km/h/3s=10m/s2

2. त्वरण (बाद के 5 घंटों में) = ED रेखा= ED रेखा का ढ़ाल नहीं है| अतः इसका त्वरण शून्य होगा|

3. त्वरण (अंत के चार घंटों में)= रेखा DC की ढ़ाल= DB/BC= 30km/h/4h=7.5h

4. कार द्वारा तय की गई कुल दूरी=OEDC

= त्रिभुज OAE का क्षेत्रफल + ABDE का क्षेत्रफल+त्रिभुजBCD का क्षेत्रफल

=1/2×OA×AE+AE×AB+1/2×BC×BD

=1/2×3h×30km/h+30km/h×5h+1/2×4h×30km/h

=1/2×90+150+1/2×120=45+150+60=255km

5. कार की औसत चाल=कुल दूरी/कुल समय

=255/12=21.25km/h

12. प्रमाणित करें कि v2=u2+2as जहाँ u, v, a एवं s के अर्थ सामान्य है? 

उत्तर:-

समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल=1/2(समान्तर भुजाओं का योग) ( उनके बीच की दूरी) 

अतः समलंब चतुर्भुज OABE का क्षेत्रफल

s=1/2(OA+BE)•(AC) 

=1/2 (OA+OD)•(AC) 

=1/2 (OA+OD) (AC/BC•BC)=1/2(OA+OD) 

(BE-CE)/BC/AC

=1/2 (OA+OD)•(OD/OA/BC/AC)=1/2 (OD2-OA2/BC/AC)

=1/2 (v2-u2/a) 

2as=v2-u2

v2=u2+2as

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

1. ग्राफीय विधि से साबित करें कि s=ut+1/2at2, जहाँ s, u, a और t अपना सामान्य अर्थ रखते हैं|

उत्तर:-

मान लिया कि किसी समयांतराल के प्रारंभ में किसी वस्तु का वेग u तथा समयांतराल t के अंत में v है, यदि वस्तु एक समान वेग से जा रही है तो इसका वेग समय ग्राफ सरल रेखा होगा| एकसमान त्वरणa के साथ रेखा पर गतिमान वस्तु द्वारा समय t में तय की गई दूरी|

वेग---

समय ग्राफ से, O से t समयांतराल में तय की गई दूरी s छायांकित भाग के क्षेत्रफल के बराबर होगी|

दूरी s---

समलंब चतुर्भुज OBAD का क्षेत्रफल= आयत OBCD का क्षेत्रफल+ त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल

=OB×OD+1/2BC×AC

=u•t+1/2(AC/BC×BC)×BC

=u•t+1/2(a•t)t[AB/BC=a and BC=t]

=ut+1/2at2

=s=ut +1/2at2

एक समान वृत्तीय गति त्वरित क्यों होती है?

एक समान वृत्तीय गति क्या त्वरित गति है यदि है तो त्वरण की दिशा क्या होगी?

वृत्तीय गति को हमेशा त्वरित गति क्यों कहा जाता है?