क्रिस्टल प्रणाली में कितने प्रकार की सममिति होती है? - kristal pranaalee mein kitane prakaar kee samamiti hotee hai?

क्रिस्टल संरचना का वर्णन इकाई कोशिका में कणों की व्यवस्था की ज्यामिति के रूप में किया जाता है। यूनिट सेल को क्रिस्टल संरचना की पूर्ण समरूपता वाली सबसे छोटी दोहराई जाने वाली इकाई के रूप में परिभाषित किया गया है। [२] यूनिट सेल की ज्यामिति को एक समानांतर चतुर्भुज के रूप में परिभाषित किया गया है , जो सेल किनारों ( ए , बी , सी ) की लंबाई और उनके बीच के कोण (α, β, γ) के रूप में लिए गए छह जाली पैरामीटर प्रदान करता है । यूनिट सेल के अंदर कणों की स्थिति को सेल किनारों के साथ भिन्नात्मक निर्देशांक ( x i , y i , z i ) द्वारा वर्णित किया जाता है , जिसे एक संदर्भ बिंदु से मापा जाता है। केवल कणों के सबसे छोटे असममित उपसमुच्चय के निर्देशांक की रिपोर्ट करना आवश्यक है। कणों के इस समूह को चुना जा सकता है ताकि यह सबसे छोटे भौतिक स्थान पर कब्जा कर ले, जिसका अर्थ है कि सभी कणों को जाली मापदंडों द्वारा दी गई सीमाओं के अंदर भौतिक रूप से स्थित होने की आवश्यकता नहीं है। यूनिट सेल के अन्य सभी कण समरूपता संचालन द्वारा उत्पन्न होते हैं जो यूनिट सेल की समरूपता की विशेषता रखते हैं। यूनिट सेल के समरूपता संचालन का संग्रह औपचारिक रूप से क्रिस्टल संरचना के अंतरिक्ष समूह के रूप में व्यक्त किया जाता है । [३]

• 

  साधारण घन (पी)

• 

  शरीर-केंद्रित घन (I)

• 

  चेहरा केंद्रित घन (एफ)

मिलर सूचकांक

क्यूबिक क्रिस्टल में विभिन्न मिलर सूचकांक वाले विमान

क्रिस्टल जाली में वेक्टर और विमानों को तीन-मान मिलर इंडेक्स नोटेशन द्वारा वर्णित किया जाता है। यह सिंटैक्स दिशात्मक मापदंडों के रूप में सूचकांक ℓ , m , और n का उपयोग करता है । [४]

परिभाषा के अनुसार, वाक्य रचना ( ℓmn ) एक विमान अर्थ है कि अवरोध तीन अंक एक 1 / ℓ , एक 2 / मी , और एक 3 / n , या उसके कुछ एकाधिक। यही है, मिलर इंडेक्स यूनिट सेल (जाली वैक्टर के आधार पर) के साथ विमान के अंतःक्रियाओं के व्युत्क्रम के समानुपाती होते हैं। यदि एक या अधिक सूचकांक शून्य हैं, तो इसका मतलब है कि विमान उस अक्ष को नहीं काटते हैं (यानी, अवरोध "अनंत पर" है)। एक समन्वय अक्ष वाले एक विमान का अनुवाद किया जाता है ताकि उसके मिलर सूचकांक निर्धारित होने से पहले उसमें वह अक्ष न हो। एक विमान के लिए मिलर इंडेक्स पूर्णांक होते हैं जिनमें कोई सामान्य कारक नहीं होता है। ऋणात्मक सूचकांकों को क्षैतिज पट्टियों से दर्शाया जाता है, जैसा कि (1 2 3) में है। क्यूबिक सेल के लिए ऑर्थोगोनल कोऑर्डिनेट सिस्टम में, प्लेन के मिलर इंडेक्स प्लेन के लिए सामान्य वेक्टर के कार्टेशियन घटक होते हैं।

केवल ( ℓmn ) विमानों को एक या एक से अधिक जाली बिंदुओं ( जाली विमानों ) को प्रतिच्छेद करने पर विचार करते हुए , आसन्न जाली विमानों के बीच की दूरी d सूत्र द्वारा विमानों के लिए (सबसे छोटे) पारस्परिक जाली वेक्टर ऑर्थोगोनल से संबंधित है

घ=2π|जीℓमनहीं|{\displaystyle d={\frac {2\pi }{|\mathbf {g} _{\ell mn}|}}}

विमान और दिशाएं

क्रिस्टलोग्राफिक दिशाएँ एक क्रिस्टल के नोड्स ( परमाणु , आयन या अणु ) को जोड़ने वाली ज्यामितीय रेखाएँ होती हैं । इसी तरह, क्रिस्टलोग्राफिक विमान ज्यामितीय विमान हैं जो नोड्स को जोड़ते हैं। कुछ दिशाओं और विमानों में नोड्स का घनत्व अधिक होता है। इन उच्च घनत्व वाले विमानों का क्रिस्टल के व्यवहार पर इस प्रकार प्रभाव पड़ता है: [1]

• ऑप्टिकल गुण : अपवर्तक सूचकांक सीधे घनत्व (या आवधिक घनत्व में उतार-चढ़ाव) से संबंधित है।
• सोखना और प्रतिक्रियाशीलता : भौतिक सोखना और रासायनिक प्रतिक्रियाएं सतह के परमाणुओं या अणुओं पर या उनके पास होती हैं। इस प्रकार ये घटनाएं नोड्स के घनत्व के प्रति संवेदनशील हैं।
• पृष्ठ तनाव : किसी पदार्थ के संघनन का अर्थ है कि परमाणु, आयन या अणु अधिक स्थिर होते हैं यदि वे अन्य समान प्रजातियों से घिरे हों। इस प्रकार एक इंटरफेस का सतह तनाव सतह पर घनत्व के अनुसार बदलता रहता है।

घने क्रिस्टलोग्राफिक विमान

• सूक्ष्म संरचनात्मक दोष : उच्च घनत्व वाले विमानों के बाद छिद्रों और क्रिस्टलीय में सीधे अनाज की सीमाएं होती हैं।
• दरार : यह आमतौर पर उच्च घनत्व वाले विमानों के समानांतर होता है।
• प्लास्टिक विरूपण : अव्यवस्था सरकना उच्च घनत्व वाले विमानों के समानांतर अधिमानतः होता है। अव्यवस्था ( बर्गर वेक्टर ) द्वारा की गई गड़बड़ी एक घनी दिशा में है। एक नोड को अधिक सघन दिशा में स्थानांतरित करने के लिए क्रिस्टल जाली के कम विरूपण की आवश्यकता होती है।

कुछ दिशाओं और विमानों को क्रिस्टल प्रणाली की समरूपता द्वारा परिभाषित किया जाता है। मोनोक्लिनिक, रंबोहेड्रल, टेट्रागोनल और ट्राइगोनल / हेक्सागोनल सिस्टम में एक अद्वितीय अक्ष होता है (कभी-कभी प्रमुख अक्ष कहा जाता है ) जिसमें अन्य दो अक्षों की तुलना में उच्च घूर्णी समरूपता होती है। बेसल विमान इन क्रिस्टल प्रणालियों में प्रमुख अक्ष के लम्बवत विमान है। ट्राइक्लिनिक, ऑर्थोरोम्बिक और क्यूबिक क्रिस्टल सिस्टम के लिए अक्ष पदनाम मनमाना है और कोई प्रमुख अक्ष नहीं है।

घन संरचनाएं

साधारण क्यूबिक क्रिस्टल के विशेष मामले के लिए, जाली वाले वैक्टर ऑर्थोगोनल और समान लंबाई के होते हैं (आमतौर पर निरूपित होते हैं a ); इसी तरह पारस्परिक जाली के लिए। तो, इस सामान्य मामले में, मिलर इंडेक्स ( mn ) और [ mn ] दोनों कार्टेशियन निर्देशांक में सामान्य/दिशाओं को दर्शाते हैं । साथ घन क्रिस्टल के लिए जाली निरंतर एक , रिक्ति घ आसन्न (ℓmn) के बीच जाली विमानों (ऊपर से) है:

घℓमनहीं=एℓ2+म2+नहीं2{\displaystyle d_{\ell mn}={\frac {a}{\sqrt {\ell ^{2}+m^{2}+n^{2}}}}}

क्यूबिक क्रिस्टल की समरूपता के कारण, पूर्णांकों के स्थान और चिह्न को बदलना संभव है और समान दिशा और विमान हैं:

• 100 जैसे कोण कोष्ठकों में निर्देशांक उन दिशाओं के परिवार को दर्शाते हैं जो समरूपता संचालन के कारण समतुल्य हैं, जैसे कि [१००], [०१०], [००१] या इनमें से किसी भी दिशा का ऋणात्मक।
• घुंघराले कोष्ठक या ब्रेसिज़ जैसे {100} में निर्देशांक समतल मानदंडों के एक परिवार को दर्शाते हैं जो समरूपता संचालन के कारण समतुल्य हैं, जिस तरह कोण कोष्ठक दिशाओं के एक परिवार को दर्शाते हैं।

के लिए चेहरा केंद्रित घन (एफसीसी) और शरीर केंद्रित घन (बीसीसी) lattices, आदिम जाली वैक्टर ओर्थोगोनल नहीं हैं। हालांकि, इन मामलों में मिलर सूचकांक पारंपरिक रूप से क्यूबिक सुपरसेल के जाली वैक्टर के सापेक्ष परिभाषित होते हैं और इसलिए फिर से कार्टेशियन दिशाएं हैं ।

इंटरप्लानर रिक्ति

आसन्न ( hkℓ ) जाली विमानों के बीच की दूरी d द्वारा दी गई है: [5] [6]

• घन:1घ2=एच2+क2+ℓ2ए2{\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}={\frac {h^{2}+k^{2}+\ell ^{2}}{a^{2}}}}
  
• चतुर्भुज:1घ2=एच2+क2ए2+ℓ2सी2{\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}={\frac {h^{2}+k^{2}}{a^{2}}}+{\frac {\ell ^ {2}}{सी^{2}}}}
  
• हेक्सागोनल:1घ2=43(एच2+एचक+क2ए2)+ℓ2सी2{\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}={\frac {4}{3}}\बाएं({\frac {h^{2}+hk+k^{2}}{ a^{2}}}\right)+{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}}
  
• समचतुर्भुज:1घ2=(एच2+क2+ℓ2)पाप2⁡α+2(एचक+कℓ+एचℓ)(क्योंकि2⁡α-क्योंकि⁡α)ए2(1-3क्योंकि2⁡α+2क्योंकि3⁡α){\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}={\frac {(h^{2}+k^{2}+\ell ^{2})\sin ^{2}\alpha +2(hk+k\ell +h\ell )(\cos ^{2}\alpha -\cos \alpha )}{a^{2}(1-3\cos ^{2}\alpha +2\ cos ^{3}\alpha )}}}
  
• ऑर्थोरोम्बिक:1घ2=एच2ए2+क2ख2+ℓ2सी2{\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}={\frac {h^{2}}{a^{2}}}+{\frac {k^{2}}{b^ {2}}}+{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}}
  
• मोनोक्लिनिक:1घ2=(एच2ए2+क2पाप2⁡βख2+ℓ2सी2-2एचℓक्योंकि⁡βएसी)सीएससी2⁡β{\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}=\left({\frac {h^{2}}{a^{2}}}+{\frac {k^{2}\ sin ^{2}\beta }{b^{2}}}+{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}-{\frac {2h\ell \cos \beta } एसी}}\दाएं)\सीएससी ^{2}\बीटा }
  
• ट्राइक्लिनिक:1घ2=एच2ए2पाप2⁡α+क2ख2पाप2⁡β+ℓ2सी2पाप2⁡γ+2कℓखसी(क्योंकि⁡βक्योंकि⁡γ-क्योंकि⁡α)+2एचℓएसी(क्योंकि⁡γक्योंकि⁡α-क्योंकि⁡β)+2एचकएख(क्योंकि⁡αक्योंकि⁡β-क्योंकि⁡γ)1-क्योंकि2⁡α-क्योंकि2⁡β-क्योंकि2⁡γ+2क्योंकि⁡αक्योंकि⁡βक्योंकि⁡γ{\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}={\frac {{\frac {h^{2}}{a^{2}}}\sin ^{2}\alpha +{ \frac {k^{2}}{b^{2}}}\sin ^{2}\beta +{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2 }\gamma +{\frac {2k\ell }{bc}}(\cos \beta \cos \gamma -\cos \alpha )+{\frac {2h\ell }{ac}}(\cos \gamma \ cos \alpha -\cos \beta )+{\frac {2hk}{ab}}(\cos \alpha \cos \beta -\cos \gamma )}{1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma }}}
  

क्रिस्टल की परिभाषित संपत्ति इसकी अंतर्निहित समरूपता है। क्रिस्टल जाली पर कुछ समरूपता संचालन करने से यह अपरिवर्तित रहता है। सभी क्रिस्टल में तीन दिशाओं में ट्रांसलेशनल समरूपता होती है, लेकिन कुछ में अन्य समरूपता तत्व भी होते हैं। उदाहरण के लिए, क्रिस्टल को एक निश्चित अक्ष के बारे में 180° घुमाने से एक परमाणु विन्यास हो सकता है जो मूल विन्यास के समान होता है; इस अक्ष के बारे में क्रिस्टल में दुगनी घूर्णी समरूपता है। घूर्णी समरूपता के अलावा, एक क्रिस्टल में दर्पण विमानों के रूप में समरूपता हो सकती है, और तथाकथित यौगिक समरूपता भी हो सकती है, जो अनुवाद और रोटेशन या दर्पण समरूपता का एक संयोजन है। क्रिस्टल का पूर्ण वर्गीकरण तब प्राप्त होता है जब क्रिस्टल की सभी अंतर्निहित समरूपताओं की पहचान की जाती है। [7]

जाली प्रणाली

जाली प्रणाली अक्षीय प्रणाली के अनुसार क्रिस्टल संरचनाओं का एक समूह है जिसका उपयोग उनकी जाली का वर्णन करने के लिए किया जाता है। प्रत्येक जाली प्रणाली में एक विशेष ज्यामितीय व्यवस्था में तीन अक्षों का एक सेट होता है। सभी क्रिस्टल सात जाली प्रणालियों में से एक में आते हैं। वे समान हैं, लेकिन सात क्रिस्टल प्रणालियों के समान नहीं हैं ।

एपी

एमपी

एमएस

सेशन

ओएस

ओआई

का

टीपी

ती

मानव संसाधन

को HP

सीपी

सीआई

सीएफ़

सबसे सरल और सबसे सममित, क्यूबिक या आइसोमेट्रिक सिस्टम में क्यूब की समरूपता होती है , यानी यह एक दूसरे के संबंध में 109.5 ° ( चतुष्फलकीय कोण ) पर उन्मुख चार तीन गुना घूर्णी कुल्हाड़ियों को प्रदर्शित करता है । ये तीन गुना अक्ष घन के शरीर के विकर्णों के साथ स्थित हैं। अन्य छह जाली प्रणालियाँ, हेक्सागोनल , टेट्रागोनल , रंबोहेड्रल (अक्सर ट्राइगोनल क्रिस्टल सिस्टम के साथ भ्रमित ), ऑर्थोरोम्बिक , मोनोक्लिनिक और ट्राइक्लिनिक हैं ।

ब्रावाइस जाली

ब्रावाइस लैटिस , जिसे स्पेस लैटिस भी कहा जाता है , जाली बिंदुओं की ज्यामितीय व्यवस्था का वर्णन करता है, [४] और इसलिए क्रिस्टल की ट्रांसलेशनल समरूपता। अंतरिक्ष के तीन आयामों में अनुवाद संबंधी समरूपता का वर्णन करने वाले 14 अलग-अलग ब्रावाइस जाली हैं। आज मान्यता प्राप्त सभी क्रिस्टलीय सामग्री, जिसमें क्वासिक क्रिस्टल शामिल नहीं हैं , इनमें से किसी एक व्यवस्था में फिट होती हैं। जाली प्रणाली द्वारा वर्गीकृत चौदह त्रि-आयामी जाली, ऊपर दिखाए गए हैं।

क्रिस्टल संरचना में परमाणुओं का एक ही समूह होता है, आधार , प्रत्येक जाली बिंदु के चारों ओर स्थित होता है। इसलिए परमाणुओं का यह समूह ब्रावाइस जाली में से एक की व्यवस्था के अनुसार तीन आयामों में अनिश्चित काल तक दोहराता है। यूनिट सेल की विशेषता रोटेशन और दर्पण समरूपता को इसके क्रिस्टलोग्राफिक बिंदु समूह द्वारा वर्णित किया गया है ।

क्रिस्टल सिस्टम

एक क्रिस्टल प्रणाली बिंदु समूहों का एक समूह है जिसमें बिंदु समूह स्वयं और उनके संबंधित अंतरिक्ष समूहों को एक जाली प्रणाली को सौंपा जाता है। तीन आयामों में मौजूद 32 बिंदु समूहों में से अधिकांश को केवल एक जाली प्रणाली को सौंपा गया है, इस मामले में क्रिस्टल प्रणाली और जाली प्रणाली दोनों का एक ही नाम है। हालाँकि, पाँच बिंदु समूहों को दो जाली प्रणालियों, रंबोहेड्रल और हेक्सागोनल को सौंपा गया है, क्योंकि दोनों जाली प्रणालियाँ तीन गुना घूर्णी समरूपता प्रदर्शित करती हैं। इन बिंदु समूहों को त्रिकोणीय क्रिस्टल प्रणाली को सौंपा गया है।

जेड1{\displaystyle \mathbb {Z} _{1}}

जेड2{\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}

वी=जेड2×जेड2{\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}

वी×जेड2{\displaystyle \mathbb {V} \times \mathbb {Z} _{2}}

जेड4{\displaystyle \mathbb {Z} _{4}}

जेड4×जेड2{\displaystyle \mathbb {Z} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}

घ8=जेड4⋊जेड2{\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}

घ8×जेड2{\displaystyle \mathbb {D} _{8}\times \mathbb {Z} _{2}}

जेड3{\displaystyle \mathbb {Z} _{3}}

जेड6=जेड3×जेड2{\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}

घ6=जेड3⋊जेड2{\displaystyle \mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}

घ12=जेड6⋊जेड2{\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}

जेड6×जेड2{\displaystyle \mathbb {Z} _{6}\times \mathbb {Z} _{2}}

घ12×जेड2{\displaystyle \mathbb {D} _{12}\times \mathbb {Z} _{2}}

ए4{\displaystyle \mathbb {ए} _{4}}

ए4×जेड2{\displaystyle \mathbb {A} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}

रों4{\displaystyle \mathbb {एस} _{4}}

रों4×जेड2{\displaystyle \mathbb {S} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}

कुल मिलाकर सात क्रिस्टल सिस्टम हैं: ट्राइक्लिनिक, मोनोक्लिनिक, ऑर्थोरोम्बिक, टेट्रागोनल, ट्राइगोनल, हेक्सागोनल और क्यूबिक।

बिंदु समूह

क्रिस्टेलोग्राफिक बिंदु समूह या क्रिस्टल वर्ग गणितीय समरूपता कार्य है कि कम से कम एक बिंदु स्थिर छोड़ने के लिए और है कि क्रिस्टल संरचना में कोई बदलाव नहीं की उपस्थिति छोड़ शामिल समूह है। इन समरूपता संचालन में शामिल हैं

• परावर्तन , जो एक परावर्तन तल में संरचना को दर्शाता है
• रोटेशन , जो संरचना को घूर्णन अक्ष के बारे में एक सर्कल के एक निर्दिष्ट हिस्से को घुमाता है
• उलटा , जो समरूपता या उलटा बिंदु के केंद्र के संबंध में प्रत्येक बिंदु के निर्देशांक के संकेत को बदलता है
• अनुचित घुमाव , जिसमें एक अक्ष के परितः घूर्णन और उसके बाद उलटा होता है।

घूर्णन अक्ष (उचित और अनुचित), परावर्तन तल और समरूपता के केंद्र सामूहिक रूप से समरूपता तत्व कहलाते हैं । 32 संभावित क्रिस्टल वर्ग हैं। प्रत्येक को सात क्रिस्टल प्रणालियों में से एक में वर्गीकृत किया जा सकता है।

अंतरिक्ष समूह

बिंदु समूह के संचालन के अलावा, क्रिस्टल संरचना के अंतरिक्ष समूह में अनुवाद संबंधी समरूपता संचालन शामिल हैं। इसमे शामिल है:

• शुद्ध अनुवाद , जो एक बिंदु को एक सदिश के साथ ले जाते हैं
• पेंच कुल्हाड़ियों , जो अक्ष के समानांतर अनुवाद करते समय एक अक्ष के चारों ओर एक बिंदु को घुमाते हैं। [8]
• ग्लाइड प्लेन , जो प्लेन के समानांतर अनुवाद करते समय एक प्लेन के माध्यम से एक बिंदु को परावर्तित करते हैं। [8]

230 अलग-अलग अंतरिक्ष समूह हैं।

एक-दूसरे के सापेक्ष परमाणुओं की व्यवस्था, उनकी समन्वय संख्या (या निकटतम पड़ोसियों की संख्या), अंतर-परमाणु दूरी, बंधन के प्रकार आदि पर विचार करके, संरचनाओं और उन्हें देखने के वैकल्पिक तरीकों के बारे में एक सामान्य दृष्टिकोण बनाना संभव है। [९]

पैकिंग बंद करें

एचसीपी जाली (बाएं) और एफसीसी जाली (दाएं)

शामिल सिद्धांतों को समान आकार के गोले को एक साथ पैक करने और तीन आयामों में बंद-पैक परमाणु विमानों को ढेर करने के सबसे कुशल तरीके पर विचार करके समझा जा सकता है । उदाहरण के लिए, यदि विमान A, समतल B के नीचे स्थित है, तो परत B के ऊपर एक अतिरिक्त परमाणु रखने के दो संभावित तरीके हैं। यदि एक अतिरिक्त परत सीधे विमान A के ऊपर रखी जाती है, तो यह निम्नलिखित श्रृंखला को जन्म देगा:

क्रिस्टल संरचना में परमाणुओं की इस व्यवस्था को हेक्सागोनल क्लोज पैकिंग (एचसीपी) के रूप में जाना जाता है ।

यदि, हालांकि, तीनों विमान एक-दूसरे के सापेक्ष कंपित हैं और यह तब तक नहीं है जब तक चौथी परत सीधे विमान ए के ऊपर स्थित नहीं होती है कि अनुक्रम दोहराया जाता है, तो निम्न अनुक्रम उत्पन्न होता है:

इस प्रकार की संरचनात्मक व्यवस्था को क्यूबिक क्लोज पैकिंग (सीसीपी) के रूप में जाना जाता है ।

परमाणुओं की एक ccp व्यवस्था की इकाई कोशिका फलक-केंद्रित घन (fcc) इकाई कोशिका है। यह तुरंत स्पष्ट नहीं है क्योंकि बारीकी से पैक की गई परतें fcc यूनिट सेल के {111} विमानों के समानांतर हैं। क्लोज-पैक परतों के चार अलग-अलग झुकाव हैं।

पैकिंग दक्षता क्षेत्रों की कुल मात्रा की गणना और इस प्रकार सेल की मात्रा से विभाजित करके बाहर काम किया जा सकता है:

4×43πआर3162आर3=π32=0.7405...{\displaystyle {\frac {4\times {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}{16{\sqrt {2}}r^{3}}}={\frac {\ पाई }{3{\sqrt {2}}}}=0.7405...}

74% पैकिंग दक्षता केवल एक आकार के गोले से निर्मित इकाई कोशिकाओं में अधिकतम घनत्व संभव है। धातु तत्वों के अधिकांश क्रिस्टलीय रूप hcp, fcc, या bcc (शरीर-केंद्रित घन) होते हैं। एचसीपी और एफसीसी संरचनाओं में परमाणुओं की समन्वय संख्या 12 है और इसका परमाणु पैकिंग कारक (एपीएफ) ऊपर वर्णित संख्या है, 0.74। इसकी तुलना bcc संरचना के APF से की जा सकती है, जो कि 0.68 है।

अनाज की सीमाएं इंटरफेस हैं जहां विभिन्न झुकावों के क्रिस्टल मिलते हैं। [4] एक अनाज सीमा सीमा से किया जा रहा अभिविन्यास में छोड़ कर एक के प्रत्येक पक्ष पर क्रिस्टल के साथ एक सिंगल फेज इंटरफेस है,। शब्द "क्रिस्टलीय सीमा" कभी-कभी, हालांकि शायद ही कभी, प्रयोग किया जाता है। अनाज सीमा क्षेत्रों में वे परमाणु होते हैं जो अपने मूल जाली स्थलों, अव्यवस्थाओं और अशुद्धियों से परेशान होते हैं जो निम्न ऊर्जा अनाज सीमा में चले गए हैं।

एक अनाज की सीमा को ज्यामितीय रूप से दो भागों में काटे गए एकल क्रिस्टल के इंटरफेस के रूप में मानते हुए, जिसमें से एक को घुमाया जाता है, हम देखते हैं कि अनाज की सीमा को परिभाषित करने के लिए पांच चर की आवश्यकता होती है। पहले दो नंबर यूनिट वेक्टर से आते हैं जो रोटेशन अक्ष को निर्दिष्ट करता है। तीसरी संख्या अनाज के रोटेशन के कोण को दर्शाती है। अंतिम दो संख्याएं अनाज सीमा के विमान को निर्दिष्ट करती हैं (या एक इकाई वेक्टर जो इस विमान के लिए सामान्य है)। [९]

अनाज की सीमाएं सामग्री के माध्यम से विस्थापन की गति को बाधित करती हैं, इसलिए क्रिस्टलीय आकार को कम करना ताकत में सुधार करने का एक सामान्य तरीका है, जैसा कि हॉल-पेट संबंध द्वारा वर्णित है । चूंकि अनाज की सीमाएं क्रिस्टल संरचना में दोष हैं, इसलिए वे सामग्री की विद्युत और तापीय चालकता को कम कर देते हैं । अधिकांश अनाज सीमाओं में उच्च अंतःक्रियात्मक ऊर्जा और अपेक्षाकृत कमजोर बंधन अक्सर उन्हें जंग की शुरुआत के लिए और ठोस से नए चरणों की वर्षा के लिए पसंदीदा साइट बनाते हैं । वे रेंगने के कई तंत्रों के लिए भी महत्वपूर्ण हैं । [९]

अनाज की सीमाएँ सामान्य रूप से केवल कुछ नैनोमीटर चौड़ी होती हैं। सामान्य सामग्रियों में, क्रिस्टलीय इतने बड़े होते हैं कि अनाज की सीमाएं सामग्री के एक छोटे से अंश के लिए होती हैं। हालांकि, बहुत छोटे अनाज के आकार प्राप्त करने योग्य हैं। नैनोक्रिस्टलाइन ठोस में, अनाज की सीमाएं सामग्री का एक महत्वपूर्ण मात्रा अंश बन जाती हैं, प्रसार और प्लास्टिसिटी जैसे गुणों पर गहरा प्रभाव पड़ता है । छोटे क्रिस्टलीय की सीमा में, जैसे-जैसे अनाज की सीमाओं का आयतन अंश 100% तक पहुंचता है, सामग्री में कोई क्रिस्टलीय चरित्र नहीं रह जाता है, और इस प्रकार एक अनाकार ठोस बन जाता है । [९]

वास्तविक क्रिस्टल में ऊपर वर्णित आदर्श व्यवस्थाओं में दोष या अनियमितताएं होती हैं और यह ये दोष हैं जो वास्तविक सामग्री के कई विद्युत और यांत्रिक गुणों को गंभीर रूप से निर्धारित करते हैं। जब एक परमाणु क्रिस्टल संरचना के भीतर प्रमुख परमाणु घटकों में से एक के लिए स्थानापन्न करता है, तो सामग्री के विद्युत और तापीय गुणों में परिवर्तन हो सकता है। [१०] अशुद्धियाँ कुछ सामग्रियों में इलेक्ट्रॉन स्पिन अशुद्धियों के रूप में भी प्रकट हो सकती हैं । चुंबकीय अशुद्धियों पर अनुसंधान दर्शाता है कि विशिष्ट गर्मी जैसे कुछ गुणों का पर्याप्त परिवर्तन एक अशुद्धता की छोटी सांद्रता से प्रभावित हो सकता है, उदाहरण के लिए फेरोमैग्नेटिक मिश्र धातुओं के अर्धचालक में अशुद्धियों के कारण अलग-अलग गुण हो सकते हैं जैसा कि पहली बार 1960 के दशक के अंत में भविष्यवाणी की गई थी। [११] [१२] क्रिस्टल जाली में अव्यवस्था एक आदर्श क्रिस्टल संरचना के लिए आवश्यक की तुलना में कम तनाव पर कतरनी की अनुमति देती है । [13]

केवल रासायनिक संरचना के ज्ञान के आधार पर स्थिर क्रिस्टल संरचनाओं की भविष्यवाणी करने की कठिनाई लंबे समय से पूरी तरह से कम्प्यूटेशनल सामग्री डिजाइन के रास्ते में एक बड़ी बाधा रही है। अब, अधिक शक्तिशाली एल्गोरिदम और उच्च-प्रदर्शन कंप्यूटिंग के साथ, विकासवादी एल्गोरिदम , यादृच्छिक नमूनाकरण, या मेटाडायनामिक्स जैसे दृष्टिकोणों का उपयोग करके मध्यम जटिलता की संरचनाओं की भविष्यवाणी की जा सकती है ।

साधारण आयनिक ठोस (जैसे, NaCl या टेबल सॉल्ट) की क्रिस्टल संरचनाओं को लंबे समय से पॉलिंग के नियमों के संदर्भ में युक्तिसंगत बनाया गया है , जिसे पहली बार 1929 में लिनुस पॉलिंग द्वारा निर्धारित किया गया था , जिसे कई लोग "रासायनिक बंधन के पिता" के रूप में संदर्भित करते हैं। [१४] पॉलिंग ने धातुओं में अंतर-परमाणु बलों की प्रकृति पर भी विचार किया, और निष्कर्ष निकाला कि संक्रमण धातुओं में पांच डी-ऑर्बिटल्स में से लगभग आधे बॉन्डिंग में शामिल होते हैं, शेष नॉनबॉन्डिंग डी-ऑर्बिटल्स चुंबकीय गुणों के लिए जिम्मेदार होते हैं। इसलिए, वह बंधन निर्माण में डी-ऑर्बिटल्स की संख्या को बॉन्ड की लंबाई के साथ-साथ पदार्थ के कई भौतिक गुणों के साथ सहसंबंधित करने में सक्षम था। बाद में उन्होंने धात्विक कक्षीय की शुरुआत की, एक अतिरिक्त कक्षीय जो विभिन्न इलेक्ट्रॉनिक संरचनाओं के बीच संयोजकता बांडों के अबाधित अनुनाद की अनुमति देने के लिए आवश्यक है। [15]

में गूंजती संयोजक बंध सिद्धांत , कारक है कि एक धातु या intermetallic परिसर के विकल्प क्रिस्टल संरचनाओं के बीच में से एक का चुनाव तय अणु के पदों के बीच बांड की गूंज की ऊर्जा के चारों ओर घूमना। यह स्पष्ट है कि अनुनाद के कुछ तरीके बड़े योगदान देंगे (दूसरों की तुलना में अधिक यांत्रिक रूप से स्थिर होंगे), और विशेष रूप से बांडों की संख्या और पदों की संख्या का एक साधारण अनुपात असाधारण होगा। परिणामी सिद्धांत यह है कि एक विशेष स्थिरता सबसे सरल अनुपात या "बॉन्ड नंबर" से जुड़ी होती है:

बीटा-चरण मिश्र धातुओं में इलेक्ट्रॉन सांद्रता और क्रिस्टल संरचना के बीच एक सीधा संबंध स्थापित करने के बाद, ह्यूम-रोथरी ने आवर्त सारणी में समूह संख्या के कार्य के रूप में गलनांक, संपीड़ितता और बंधन लंबाई में प्रवृत्तियों का विश्लेषण किया ताकि संयोजकता की एक प्रणाली स्थापित की जा सके। धात्विक अवस्था में संक्रमण तत्व। इस प्रकार इस उपचार ने समूह संख्या के कार्य के रूप में बढ़ती बंधन शक्ति पर जोर दिया। [१८] बंध संकर और धातु संरचनाओं के बीच संबंध पर एक लेख में दिशात्मक बलों के संचालन पर जोर दिया गया था। इलेक्ट्रॉनिक और क्रिस्टलीय संरचनाओं के बीच परिणामी सहसंबंध को एक एकल पैरामीटर द्वारा संक्षेपित किया जाता है, प्रति संकरित धातु कक्षीय डी-इलेक्ट्रॉनों का वजन। "डी-वेट" क्रमशः एफसीसी, एचसीपी और बीसीसी संरचनाओं के लिए 0.5, 0.7 और 0.9 की गणना करता है। इस प्रकार डी-इलेक्ट्रॉनों और क्रिस्टल संरचना के बीच संबंध स्पष्ट हो जाता है। [19]

क्रिस्टल संरचना भविष्यवाणियों/सिमुलेशन में, आवधिकता आमतौर पर लागू होती है, क्योंकि सिस्टम को सभी दिशाओं में असीमित बड़ा माना जाता है। एक ट्राइक्लिनिक संरचना से शुरू होकर आगे कोई समरूपता संपत्ति नहीं मान ली गई है, सिस्टम को यूनिट सेल में कणों पर न्यूटन के दूसरे कानून और सिस्टम अवधि वैक्टर [20] (जाली ) के लिए हाल ही में विकसित गतिशील समीकरण को लागू करके कुछ अतिरिक्त समरूपता गुण दिखाने के लिए प्रेरित किया जा सकता है। कोण सहित पैरामीटर), भले ही सिस्टम बाहरी तनाव के अधीन हो।

क्वार्ट्ज कई में से एक है क्रिस्टलीय के रूपों सिलिका , SiO 2 । सिलिका का सबसे महत्वपूर्ण रूपों में शामिल हैं: α-क्वार्ट्ज , β-क्वार्ट्ज , ट्राइडिमाइट , क्रिस्टोबलाइट , coesite , और stishovite ।

बहुरूपता एक सामग्री के कई क्रिस्टलीय रूपों की घटना है। यह पॉलिमर , खनिज और धातुओं सहित कई क्रिस्टलीय पदार्थों में पाया जाता है । गिब्स के चरण संतुलन के नियमों के अनुसार, ये अद्वितीय क्रिस्टलीय चरण दबाव और तापमान जैसे गहन चर पर निर्भर होते हैं। बहुरूपता से संबंधित है अपररूपता , जो को संदर्भित करता है मौलिक ठोस । एक सामग्री की पूर्ण आकृति विज्ञान बहुरूपता और अन्य चर जैसे क्रिस्टल आदत , अनाकार अंश या क्रिस्टलोग्राफिक दोष द्वारा वर्णित है । पॉलीमॉर्फ में अलग-अलग स्थिरता होती है और एक विशेष तापमान पर एक मेटास्टेबल रूप (या थर्मोडायनामिक रूप से अस्थिर रूप) से स्थिर रूप में अनायास और अपरिवर्तनीय रूप से बदल सकता है । [२१] वे विभिन्न गलनांक , विलेयता और एक्स-रे विवर्तन पैटर्न भी प्रदर्शित करते हैं ।

इस का एक अच्छा उदाहरण है क्वार्ट्ज के रूप में सिलिकॉन डाइऑक्साइड , या SiO 2 । सिलिकेट्स के विशाल बहुमत में , सी परमाणु 4 ऑक्सीजन द्वारा चतुष्फलकीय समन्वय दिखाता है। सभी लेकिन क्रिस्टलीय रूपों में से एक चतुष्फलकीय {SiO शामिल 4 } अलग व्यवस्था में साझा कोने से एक साथ जुड़े इकाइयों। विभिन्न खनिजों में टेट्राहेड्रा नेटवर्किंग और पोलीमराइजेशन की विभिन्न डिग्री दिखाते हैं। उदाहरण के लिए, वे अकेले होते हैं, जोड़े में एक साथ जुड़ते हैं, छल्ले सहित बड़े परिमित समूहों में, चेन, डबल चेन, शीट और त्रि-आयामी ढांचे में। इन संरचनाओं के आधार पर खनिजों को समूहों में वर्गीकृत किया जाता है। 7 थर्मोडायनामिक रूप से स्थिर क्रिस्टलीय रूपों या क्रिस्टलीय क्वार्ट्ज के पॉलीमॉर्फ में से प्रत्येक में, {SiO 4 } टेट्राहेड्रा के प्रत्येक किनारों में से केवल 2 को दूसरों के साथ साझा किया जाता है, जिससे सिलिका के लिए शुद्ध रासायनिक सूत्र प्राप्त होता है: SiO 2 ।

एक अन्य उदाहरण एलिमेंटल टिन (Sn) है, जो परिवेश के तापमान के पास निंदनीय है लेकिन ठंडा होने पर भंगुर होता है। यांत्रिक गुणों में यह परिवर्तन इसके दो प्रमुख अलॉट्रोप्स , α- और β-tin के अस्तित्व के कारण होता है । सामान्य दबाव और तापमान, α-tin और β-tin पर पाए जाने वाले दो आवंटन क्रमशः ग्रे टिन और सफेद टिन के रूप में जाने जाते हैं। दो और अलॉट्रोप, γ और G, 161 डिग्री सेल्सियस से ऊपर के तापमान और कई GPa से ऊपर के दबाव में मौजूद हैं। [२२] सफेद टिन धात्विक है, और कमरे के तापमान पर या उससे ऊपर स्थिर क्रिस्टलीय रूप है। 13.2 डिग्री सेल्सियस से नीचे, टिन ग्रे रूप में मौजूद होता है, जिसमें हीरे , सिलिकॉन या जर्मेनियम के समान हीरा क्यूबिक क्रिस्टल संरचना होती है । ग्रे टिन में कोई धात्विक गुण नहीं होता है, यह एक नीरस ग्रे पाउडर सामग्री है, और कुछ विशेष अर्धचालक अनुप्रयोगों के अलावा इसके कुछ उपयोग हैं। [२३] हालांकि टिन का α-β परिवर्तन तापमान नाममात्र १३.२ डिग्री सेल्सियस है, अशुद्धियां (जैसे अल, जेडएन, आदि) संक्रमण तापमान को ० डिग्री सेल्सियस से नीचे अच्छी तरह से कम करती हैं, और एसबी या बीआई के अतिरिक्त परिवर्तन नहीं हो सकता है बिलकुल। [24]

32 क्रिस्टल वर्गों में से बीस पीजोइलेक्ट्रिक हैं , और इन वर्गों (बिंदु समूहों) में से एक से संबंधित क्रिस्टल पीजोइलेक्ट्रिकिटी प्रदर्शित करते हैं । सभी पीजोइलेक्ट्रिक वर्गों में व्युत्क्रम समरूपता का अभाव होता है । जब कोई विद्युत क्षेत्र लगाया जाता है तो कोई भी पदार्थ एक ढांकता हुआ ध्रुवीकरण विकसित करता है, लेकिन एक पदार्थ जिसमें एक क्षेत्र की अनुपस्थिति में भी ऐसा प्राकृतिक आवेश पृथक्करण होता है, ध्रुवीय पदार्थ कहलाता है। कोई सामग्री ध्रुवीय है या नहीं, यह पूरी तरह से उसकी क्रिस्टल संरचना से निर्धारित होता है। 32 बिंदु समूहों में से केवल 10 ही ध्रुवीय हैं । सभी ध्रुवीय क्रिस्टल पायरोइलेक्ट्रिक होते हैं , इसलिए 10 ध्रुवीय क्रिस्टल वर्गों को कभी-कभी पायरोइलेक्ट्रिक वर्ग कहा जाता है।

कुछ क्रिस्टल संरचनाएं हैं, विशेष रूप से पेरोसाइट संरचना , जो फेरोइलेक्ट्रिक व्यवहार प्रदर्शित करती है। यह फेरोमैग्नेटिज्म के अनुरूप है , जिसमें उत्पादन के दौरान विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में, फेरोइलेक्ट्रिक क्रिस्टल ध्रुवीकरण प्रदर्शित नहीं करता है। पर्याप्त परिमाण के विद्युत क्षेत्र के अनुप्रयोग पर, क्रिस्टल स्थायी रूप से ध्रुवीकृत हो जाता है। इस ध्रुवीकरण को पर्याप्त रूप से बड़े काउंटर-चार्ज द्वारा उलट किया जा सकता है, उसी तरह जैसे कि फेरोमैग्नेट को उलटा किया जा सकता है। हालांकि, हालांकि उन्हें फेरोइलेक्ट्रिक्स कहा जाता है, प्रभाव क्रिस्टल संरचना (लौह धातु की उपस्थिति नहीं) के कारण होता है।

• ब्रिलौइन क्षेत्र  - क्रिस्टल के पारस्परिक अंतरिक्ष जाली में आदिम कोशिका
• क्रिस्टल इंजीनियरिंग
• क्रिस्टल वृद्धि  - पहले न्यूक्लियेशन के बाद, क्रिस्टलीकरण का दूसरा चरण जिसमें क्रिस्टल की सतह पर परमाणुओं या आयनों का नियमित अभिवृद्धि होता है
• क्रिस्टलोग्राफिक डेटाबेस
• भिन्नात्मक निर्देशांक
• फ्रैंक-कैस्पर चरण
• हरमन-मौगिन संकेतन  - बिंदु समूहों, समतल समूहों और अंतरिक्ष समूहों में समरूपता का प्रतिनिधित्व करने के लिए संकेतन
• लेजर-हीटेड पेडस्टल ग्रोथ
• लिक्विड क्रिस्टल  - पारंपरिक तरल और क्रिस्टल दोनों के गुणों के साथ पदार्थ की अवस्था
• पैटरसन समारोह
• आवर्त सारणी (क्रिस्टल संरचना)
• आदिम कोशिका
• बीज क्रिस्टल
• विग्नर-सेट्ज़ सेल  - वोरोनोई अपघटन के साथ क्रिस्टल जाली के आदिम सेल लागू

1. ^ ए बी सी हुक, जेआर; हॉल, एचई (2010)। सॉलिड स्टेट फिजिक्स । मैनचेस्टर फिजिक्स सीरीज (दूसरा संस्करण)। जॉन विले एंड संस। आईएसबीएन ९७८०४७१९२८०४१.
2. ^ वेस्ट, एंथोनी आर। (1999)। बेसिक सॉलिड स्टेट केमिस्ट्री (द्वितीय संस्करण)। विले। पी 1. आईएसबीएन 978-0-471-98756-7.
3. ^ क्रिस्टलोग्राफी के लिए अंतर्राष्ट्रीय टेबल्स (2006)। वॉल्यूम ए, स्पेस-ग्रुप समरूपता।
4. ^ ए बी सी इनसाइक्लोपीडिया ऑफ फिजिक्स (द्वितीय संस्करण), आरजी लर्नर , जीएल ट्रिग, वीएचसी पब्लिशर्स, 1991, आईएसबीएन (वेरलाग्सगेसेलशाफ्ट) 3-527-26954-1, आईएसबीएन (वीएचसी इंक.) 0-89573-752-3
5. ^ "४. प्रत्यक्ष और पारस्परिक जाली" । CSIC Dept de Cristalografia y Biologia Estructural । 6 अप्रैल 2017 । 18 मई 2017 को लिया गया ।
6. ^ एडिंगटन, जेडब्ल्यू (1975)। इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप में इलेक्ट्रॉन विवर्तन । डोई : 10.1007/978-1-349-02595-4 । आईएसबीएन 978-0-333-18292-5.
7. ^ एशक्रॉफ्ट, एन . ; मर्मिन, डी। (1976)। "अध्याय 7"। सॉलिड स्टेट फिजिक्स । ब्रूक्स/कोल (थॉमसन लर्निंग, इंक.)। आईएसबीएन 978-0030493461.
8. ^ ए बी डोनाल्ड ई. सैंड्स (1994)। "§4-2 पेंच कुल्हाड़ियों और §4-3 ग्लाइड विमानों" । क्रिस्टलोग्राफी का परिचय (डब्ल्यूए बेंजामिन का पुनर्मुद्रण 1975 संस्करण में सुधारा गया)। कूरियर-डोवर। पीपी. 70-71. आईएसबीएन 978-0486678399.
9. ^ ए बी सी डी पार्कर, सीबी, एड. (1994)। मैकग्रा हिल इनसाइक्लोपीडिया ऑफ फिजिक्स (दूसरा संस्करण)। आईएसबीएन 978-0070514003.
10. ^ कल्ले, निकोला (2000)। इंटरफेसियल डायनेमिक्स । सीआरसी प्रेस। आईएसबीएन 978-0824700065.
11. ^ होगन, सीएम (1969)। "एक इन्सुलेट फेरोमैग्नेटिक मिश्र धातु के राज्यों का घनत्व"। शारीरिक समीक्षा । १८८ (२): ८७०-८७४. बिबकोड : 1969PhRv..188..870H । डोई : 10.1103/PhysRev.188.870 ।
12. ^ झांग, एक्सवाई; सुहल, एच (1985)। "स्पिन-वेव-संबंधित अवधि दोहरीकरण और अनुप्रस्थ पम्पिंग के तहत अराजकता"। शारीरिक समीक्षा ए . 32 (4): 2530-2533। बिबकोड : 1985PhRvA..32.2530Z । doi : 10.1103/PhysRevA.32.2530 । पीएमआईडी  9896377 ।
13. ^ कोर्टनी, थॉमस (2000)। सामग्री का यांत्रिक व्यवहार । लॉन्ग ग्रोव, आईएल: वेवलैंड प्रेस। पी 85. आईएसबीएन 978-1-57766-425-3.
14. ^ एल. पॉलिंग (1929)। "जटिल आयनिक क्रिस्टल की संरचना का निर्धारण करने वाले सिद्धांत"। जाम। रसायन। समाज. ५१ (४): १०१०–१०२६। डोई : 10.1021/ja01379a006 ।
15. ^ पॉलिंग, लिनुस (1938)। "धातुओं में अंतर-परमाणु बलों की प्रकृति"। शारीरिक समीक्षा । ५४ (११): ८९९-९०४। बिबकोड : 1938PhRv ... 54..899P । doi : 10.1103/PhysRev.54.899 ।
16. ^ पॉलिंग, लिनुस (1947)। "परमाणु त्रिज्या और धातुओं में अंतर-परमाणु दूरियां"। अमेरिकन केमिकल सोसाइटी का जर्नल । ६९ (३): ५४२-५५३। डोई : 10.1021/ja01195a024 ।
17. ^ पॉलिंग, एल। (1949)। "ए रेज़ोनेटिंग-वैलेंस-बॉन्ड थ्योरी ऑफ़ मेटल्स एंड इंटरमेटेलिक कंपाउंड्स" । रॉयल सोसाइटी की कार्यवाही ए । 196 (1046): 343-362। बिबकोड : १९ ४ ९आरएसपीएसए.१९६..३४३पी । डोई : 10.1098/rspa.1949.0032 ।
18. ^ ह्यूम-रोदरी, डब्ल्यू.; इरविंग, एचएम; विलियम्स, आरजेपी (1951)। "धातु राज्य में संक्रमण तत्वों की वैधता"। रॉयल सोसाइटी की कार्यवाही ए । 208 (1095): 431. बिबकोड : 1951RSPSA.208..431H । डोई : 10.1098/rspa.1951.0172 । S2CID  95981632 ।
19. ^ ऑल्टमैन, एसएल; कॉल्सन, सीए; ह्यूम-रोदरी, डब्ल्यू. (1957)। "बॉन्ड हाइब्रिड्स और धातुई संरचनाओं के बीच संबंध पर"। रॉयल सोसाइटी की कार्यवाही ए । 240 (1221): 145. बिबकोड : 1957RSPSA.240..145A । डोई : 10.1098/rspa.1957.0073 । S2CID  94113118 ।
20. ^ लियू, गैंग (2015)। "निरंतर बाहरी तनाव के तहत आवधिक प्रणाली में अवधि वैक्टर के लिए गतिशील समीकरण"। कर सकते हैं। जे. भौतिक. ९ ३ (९): ९७४-९७८। arXiv : cond-mat/0209372 . बिबकोड : 2015CaJPh..93..974L । डीओआई : 10.1139/सीजेपी-2014-0518 । S2CID  54966950 ।
21. ^ एनाटेस टू रूटाइल ट्रांजिशन एआरटी, जे. मैट में। विज्ञान
22. ^ मोलोडेट्स, एएम; नाबातोव, एसएस (2000)। "थर्मोडायनामिक क्षमता, राज्य का आरेख, और सदमे संपीड़न पर टिन के चरण संक्रमण"। उच्च तापमान । ३८ (५): ७१५-७२१. डोई : 10.1007/बीएफ02755923 । S2CID  120417927 ।
23. ^ होलेमैन, अर्नोल्ड एफ.; विबर्ग, एगॉन; विबर्ग, निल्स (1985)। "टिन"। लेहरबुच डेर एनऑर्गनिश्चन केमी (जर्मन में) (91-100 संस्करण)। वाल्टर डी ग्रुइटर। पीपी. 793-800. आईएसबीएन 978-3-11-007511-3.
24. ^ श्वार्ट्ज, मेल (2002)। "टिन और मिश्र, गुण"। सामग्री, भागों और फिनिश का विश्वकोश (दूसरा संस्करण)। सीआरसी प्रेस। आईएसबीएन 978-1-56676-661-6.

    क्रिस्टल कितने प्रकार के होते हैं संक्षेप में उनका वर्णन करें?

    ब्रेवे के अनुसार 14 प्रकार के क्रिस्टल जालक होते है तथा 7 क्रिस्टल तंत्र होते है।

    क्रिस्टल में सममिति तत्वों से आप क्या समझते हैं?

    सममिति (Symmetry) यदि क्रिस्टल में एक सममिति समतल उपस्थित है, तो वह क्रिस्टल को दो समरूप तथा बराबर भागों में इस प्रकार विभाजित करता है कि एक हिस्सा दूसरे का प्रतिबिंब होता है।

    एक घन क्रिस्टल में सममिति के कितने तत्व होते हैं?

    घनीय क्रिस्टल में कुल 23 सममिति तत्व पाये जाते हैं।

    क्रिस्टल के तत्व क्या हैं समझाइए?

    अधिकतर ठोस पदार्थ क्रिस्टलीय प्रकृति के होते हैं। उदाहरण के लिए सभी धात्विक तत्व; जैसे- लोहा, ताँबा और चाँदी; अधात्विक तत्व; जैसे-सल्फर, फॉसफोरस और आयोडीन एवं यौगिक जैसे सोडियम क्लोराइड, जिंक सल्पाइड और नेप्थेलीन क्रिस्टलीय ठोस हैं। .