लगातार 6 विषम संख्याओं का योग क्या होगा? - lagaataar 6 visham sankhyaon ka yog kya hoga?

इस पेज पर आप विषम संख्या किसे कहते हैं की सम्पूर्ण जानकारी पढ़ने वाले हैं।

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चलिए इस पेज पर विषम संख्या को पढ़ते और समझते हैं।

विषम संख्या किसे कहते हैं

ऐसी प्राकृतिक संख्या जो 2 से पूर्णतः से विभाजित न हो उन्हें विषम संख्याएँ कहते हैं।

जैसे :- 1, 3, 5, 7, 9, 11, ………

जिस संख्या के अंत में 1, 3, 5, 7, 9 आता हैं वो सभी विषम संख्याएँ कहलाती हैं।

विषम संख्या को अंग्रेजी में Odd Number कहते हैं।

प्रथम n विषम संख्याओं का औसत n होता हैं।

विषम संख्या पर आधारित प्रश्न

Q.1 प्रथम 9 विषम संख़्याओं का औसत क्या है?
A. 5
B. 7
C. 9
D. 3

हल:- प्रश्नानुसार,
जो संख्याएँ 2 से विभाजित नहीं होती हैं विषम संख्याएँ कहलाती हैं।
अत: प्रथम 7 विषम संख्याएँ हैं।
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17
संख्याओं का औसत = (दी गई संख्याओं का योग)/(दी गई संख्याओं की संख्या)
प्रथम 9 विषम संख्याओं का औसत = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17)/9
प्रथम 9 विषम संख्याओं का औसत = 81/9
प्रथम 9 विषम संख्याओं का औसत = 9

Q.2 पहली 20 विषम संख्याओं का योग हैं?
A. 381
B. 400
C. 425
D. 625

हल:- प्रश्नानुसार,
प्रथम 20 विषम संख्याएँ हैं।
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39
प्रथम 20 विषम संख्याओं का योग = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39)
प्रथम 20 विषम संख्याओं का योग = 400

Q.3 प्रथम 40 विषम संख्याओं का योग क्या हैं?
A. 1200
B. 1600
C. 2000
D. 2400

हल:- प्रश्नानुसार,
प्रथम 40 विषम संख्याओं का योग
1, 3, 5, 9, ……………….. 77, 79
a = 1,
d = 3 – 1
d = 2
n = 80
Sum ⇒ Sn = n/2 [2a + (n – 2) d]
Sn = 40/2 [2×1 + (40 – 1) × 2]
Sn = 20 (2 + 39 × 2)
Sn = 20 (2 + 78)
Sn = 20 × 80
Sn = 1600

Q.4 तीन क्रमागत विषम संख्याओं का योग 153 हैं। उनमें सबसे छोटी संख्या हैं।
A. 49
B. 47
C. 43
D. 41

माना कि,
तीन क्रमागत विषम संख्याएँ क्रमशः x, x+2, तथा x+4 हैं।
प्रश्नानुसार,
x + x+2 + x+4 = 153
3x + 6 = 153
3x = 153 – 6
3x = 147
x = 147/3
x = 49

Q.5 तीन क्रमागत विषम संख्याओं का औसत मान x + 1 हैं। अगर पहले और तीसरे का गुणनफल 165 हैं। तो दूसरी संख्या क्या होगी।
A. 11
B. 13
C. 15
D. 17

लगातार तीन विषम संख्याएँ
x, x+2, तथा x+4
प्रश्नानुसार,
x × (x + 4) = 165
x² + 4x – 165 = 0
x² + 15x – 11x – 165 = 0
x(x + 15) – 11(x + 15) = 0
(x + 15)(x – 11) = 0
x + 15 = 0 , x – 11 = 0
x = – 15 , x = 11
x = 11
दूसरी संख्या = x + 2
दूसरी संख्या = 11 + 2
दूसरी संख्या = 13

Q.6 तीन क्रमागत विषम संख्याओं में पहली दो का योग तीसरी संख्या से 33 ज्यादा हैं। तो दूसरी कितनी हैं।
A. 35
B. 39
C. 37
D. 33

माना कि तीन क्रमागत विषम संख्याएँ क्रमशः
x, x+2, एवं x+4 हैं।
प्रश्नानुसार,
x + x + 2 = x + 4 + 33
2x + 2 = x + 37
2x – x = 37 – 2
x = 35
दूसरी संख्या = x + 2
दूसरी संख्या = 35 + 2
दूसरी संख्या = 37

Q.7 तीन विषम लेकिन क्रमागत संख्याओं का योग इनमें से पहली संख्या से 20 अधिक हैं। बीच वाली संख्या क्या हैं।
A. 7
B. 9
C. 11
D. 13

माना कि संख्याएँ क्रमशः x, x+2, तथा x+4 हैं।
प्रश्नानुसार,
x + x + 2 + x + 4 – x = 20
2x + 6 = 20
2x = 20 – 6
2x = 14
x = 7
बीच वाली संख्या = x + 2
बीच वाली संख्या = 7 + 2
बीच वाली संख्या = 9
अतः बीच वाली संख्या 9 होगी।

Q.8 लगातार 6 विषम संख्याओं का योग सबसे बड़ी संख्या के दो गुने से 38 अधिक हैं। इन छः संख्याओं का योग ज्ञात करें?
A. 42
B. 50
C. 72
D. 60

माना कि, लगातार 6 विषम संख्याएँ क्रमशः x, x + 2, x + 4, x + 6, x + 8, तथा x + 10 हैं।
x + x + 2 + x + 4 + x + 6 + x + 8 + x + 10 – 2(x + 10) = 38
4x + 10 = 38
4x = 38 – 10
4x = 28
x = 7
अभीष्ट योग = 6x + 30
अभीष्ट योग = 6 × 7 + 30
अभीष्ट योग = 42 + 30
अभीष्ट योग = 72

Q.9 तीन क्रमागत विषम संख्याओं में से बीच वाली संख्या तथा तीन क्रमागत सम संख्याओं में से भी बीच वाली दोनों संख्याओं का अंतर 7 हैं। इन तीनों विषम संख्याओं और तीनों सम संख्याओं के योगों के बीच कितना अंतर हैं?
A. 21
B. 14
C. 35
D. 70

माना कि, विषम संख्याएँ क्रमशः a, a + 2, a + 4, हैं और सम संख्याएँ क्रमशः b, b + 2 और b + 4 हैं।
प्रश्नानुसार,
a + 2 – (b + 2) = 7
a + 2 – b – 2 = 7
a – b = 7
योगों का अंतर = [3a + 6 – (3b + 6)]
= (3a + 6 – 3b – 6)
= 3a – 3b
= 3(a – b)
= 3 × 7
= 21
Ans. 21

Q.10 तीन क्रमागत विषम संख्याओं का औसत मान x + 1 हैं। अगर पहले और दूसरे का गुणनफल 528 हैं। तो तीसरी संख्या क्या होगी।
A. 11
B. 13
C. 26
D. 17

हल:- लगातार तीन विषम संख्याएँ
पहली संख्या = x
दूसरी संख्या = x + 2
तीसरी संख्या = x + 4
विषम संख्याओं का औसत मान = x + 1
प्रश्नानुसार,
x × (x + 2) = 528
x² + 2x – 528 = 0
x² + 24x – 22x – 528 = 0
x(x + 24) – 22(x + 24) = 0
(x + 24)(x – 22) = 0
x + 24 = 0 , x – 22 = 0
x = – 24 , x = 22
x = 22
तीसरी संख्या = x + 4
तीसरी संख्या = 22 + 4
तीसरी संख्या = 26
अतः तीसरी संख्या 26 होगी।

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