परिमेय संख्या क्या है उदाहरण दें? - parimey sankhya kya hai udaaharan den?

ऐसी सभी संख्याएँ जिन्हें p/q के रूप में लिखा जा सकता हैं। उन्हें परिमेय संख्याएँ कहते है। जहाँ, p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

Note : q हर का मान जीरो नहीं होना चाहिए।

जैसे:- 1/2, 3/2, -4/5, 5/-7, √25, √225

परिमेय संख्या को अंग्रेजी में Rational Number कहा जाता है।

अंश तथा हर

एक परिमेय संख्या जो कि p/q के रूप में होता है, p/q में p को अंश तथा q को हर कहते हैं।

→ परिमेय संख्या 1/2 में 1 अंश तथा 2 हर है।
→ परिमेय संख्या 3/2 में 3 अंश तथा 2 हर है।
→ उसी प्रकार परिमेय संख्या –4/5 में –4 अंश तथा 5 हर है।
→ उसी प्रकार 5/–7 में 5 अंश तथा –7 हर है।
→ √25 जो कि एक परिमेय संख्या है, इसमें √25 अंश तथा 1 हर है।

अधिक जानकारी के लिए अंश और हर की पोस्ट पढ़िए।

Note :-

यदि दशमलव भिन्न वाली संख्याओं में दशमलव के बाद वाली संख्याओं की गिनती हो रही हो या दशमलव के बाद वाली संख्याओं की पुनरावर्ती हो रही हो। तो ऐसी संख्याएँ परिमेय संख्याएँ कहलाती हैं।

जैसे:- 1, 2, 3, 1/2, 2/5

धनात्मक परिमेय और ऋणात्मक परिमेय संख्याओं में अंतर

परिमेय संख्या p/q के रूप में होती है, जहाँ p/q दोनों पूर्णांक होते है। (q या हर) हमेशा शून्य के बराबर नहीं होता है। वहाँ परिमेय संख्याएँ धनात्मक और ऋणात्मक हो सकती हैं।

संख्याएँ धनात्मक परिमेय होगी यदि और केवल यदि (+p/+q) हो ऋणात्मक परिमेय संख्याएँ होगीं यदि और केवल यदि -(p/q) हो।

समतुल्य परिमेय संख्याएँ

ऐसी परिमेय संख्याएँ जो परस्पर एक-दूसरे के बराबर हों उन संख्याओं को एक दूसरे के समतुल्य परिमेय संख्याएँ कहाँ जाता है।

दी हुई परिमेय संख्याएँ के समतुल्य परिमेय संख्याएँ निकालना

एक परिमेय संख्या के अंश और हर को एक ही शून्येतर पूर्णांक से गुणा करने पर दी हुई परिमेय संख्या के समतुल्य या तुल्य एक अन्य परिमेय संख्या प्राप्त होती है।

परिमेय संख्या से संबंधित प्रमेय- यदि x एक परिमेय संख्या है जिसका दशमलवीय विस्तार सांत (terminating) है। तब x को p बटा q के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ p तथा q असहभाज्य संख्याएँ हैं तथा q का अविभाज्य गुणन खंड २-घात-n गुणे ५-घात-m के रूप में है जहाँ n और m गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं।

जो वास्तविक संख्याएं परिमेय नहीं होतीं, उन्हें अपरिमेय संख्या (Irrational number) कहते हैं; जैसे √२, पाई, e (प्राकृतिक लघुगणक का आधार), ८ का घनमूल आदि।

इस लेख में परिमेय संख्या (Rational Number) के बारे में विस्तार पूर्वक बताया गया है। यहां इस टॉपिक से सबंधित विभिन्न टॉपिक के बारे में दिया गया है। जैसे :- परिमेय संख्या किसे कहते हैं? परिमेय संख्या की परिभाषा क्या होती है? परिमेय संख्या के उदाहरण, parimey sankhya के गुणधर्म, सबसे बड़ी व छोटी parimey sankhya, NCERT में परिमेय संख्या class 9 एवं 8 का मुख्य चैप्टर है। तो चलिए जानते है what is rational number in hindi, rational number example and NCERT solutions । Entertainment

अनुक्रम

• परिमेय संख्या किसे कहते हैं ? क्या है। What is Rational Number in Hindi
• परिमेय संख्या के उदाहरण
• परिमेय संख्या के गुण-धर्म
• यह भी पढ़े :-
• महत्वपूर्ण तथ्य

परिमेय संख्या किसे कहते हैं ? क्या है। What is Rational Number in Hindi

परिमेय संख्या गणित की एक महत्वपूर्ण अध्याय है। स्कूली शिक्षा से लेकर विभिन प्रतियोगी परीक्षाओ में इस से सम्बंधित प्रश्न पूछे जाते है। परीक्षा की दृष्टि से यह अतिमहत्वपूर्ण है। तो चलिए इस से सम्बंधित कुछ प्रश्नो को सोल्व करे और आपके लिए इस लेख के अंत में टेस्ट-सीरीज का लिंक दिया गया है जिस पर आप इस टॉपिक से सम्बंधित एंव अन्य टॉपिक्स के विभिन MOCK – TEST सोल्व कर सकते है।

परिमेय संख्या की परिभाषा (Definition of Rational Number In Hindi):-

सामान्य शब्दों में परिमेय संख्या की परिभाषा कुछ इस प्रकार है –

“एक पूर्णांक को दूसरे पूर्णांक ( 0 को छोड़कर) से भाग देने पर जो लघुतम प्राप्त हो उन्हें परिमेय संख्या कहते है।
अर्थात जिस संख्या को अंश एंव हर के रूप में लिखा जा सके।”

ऐसी संख्या परिमेय संख्या कहलाती है जिसे 



 के रूप में लिखा जा सकता है।  जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

परिमेय संख्या के उदाहरण – 2/5 , 5/6

नोट:-

• दशमलव भिन्न वाली संख्याओं में दशमलव के बाद वाली संख्याओं की गिनती हो सके या दशमलव के
  बाद वाली संख्याओं की पुनरावर्ती हो रही हो। तो परिमेय संख्याए होगी।
  जैसे :- 1 ,2 , 3 , 1 / 2 , 2 /5

परिमेय संख्या के उदाहरण

परिमेय संख्या के कुछ महत्त्व पूर्ण उदाहरण कक्षा 8 एवं 9 के पुस्तक से सम्मिलित किए गए है।

• 1/2
• 5/7
• 9/3
• 6/5
• 3/5
• 8/9
• 4/3

परिमेय संख्या के गुण-धर्म

(A) संवृत :-

(1) योग के अंतर्गत संवृत :- परिमेय संख्याए योग के अंतगर्त संवृत होती है।
(2) व्यवकलन के अंतर्गत संवृत :- परिमेय संख्याए व्यवकलन के अंतगर्त संवृत होती है।
(3) भाग के अंतर्गत संवृत :- परिमेय संख्याए भाग के अंतगर्त संवृत होती है।

(B) परिमेय संख्याओं के लिए परिमेय संख्या शून्य योज्य तत्समक है।
(c) परिमेय संख्याओं के लिए परिमेय संख्या 1 गुणनात्मक तत्समक है।
(D) परिमेय संख्याओं के लिए योग और गुणन की संक्रियाएँ
(i) क्रमविनिमेय हैं। (ii) साहचर्य हैं।
(E) परिमेय संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित किया जा सकता है।
(F) दी हुई दो परिमेय संख्याओं के मध्य अपरिमित परिमेय संख्याएँ होती हैं। दो परिमेय संख्याओं के मध्य परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने में माध्य की अवधारणा सहायक है।

परिमेय संख्या का संख्या रेखा पर निरूपण :-

Parimey sankhya को संख्या रेखा पर निरूपण करने के लिए

यह भी पढ़े :-

Parimey Sankhya से संबंधित अन्य महत्वपूर्ण परिभाषाएं

(1) अपरिमेय संख्या :-

अपरिमेय संख्या से तात्पर्य है कि वह संख्या जिसे अंश व हर के रूप में नहीं लिखा जा सकता है।

इसके बारे में और अधिक जाने

(2) पूर्ण संख्या :-

0 से लेकर अन्नत तक की सभी धन्नात्मक पूर्ण संख्याओं को पूर्ण संख्या कहते है।

पूर्ण संख्या के बारे में और अधिक जानने के लिए यहां क्लिक करे!!

(3) वास्तविक संख्या :-

परिमेय व अपरिमेय संख्या को सम्मिलित रूप से वास्तविक संख्या कहते है।

वास्तविक संख्या के विषय में और अधिक जानकारी के लिए क्लिक करे !!

(4) पूर्णांक संख्या :-

सभी पूर्ण संख्या और ऋणात्मक संख्याओं के सम्मिलित रूप से समूह को पूर्णांक संख्या कहते है।

पूर्णांक संख्या के विषय में और अधिक जानने के लिए क्लिक करे !!

(5) प्राकृतिक संख्या :-

महत्वपूर्ण तथ्य

• जब परीमेय को p/q में व्यक्त किया जाता है तो इसमें हर यानी q कभी भी शून्य नहीं हो सकता।

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