घन का विकर्ण का फार्मूला क्या होता है? - ghan ka vikarn ka phaarmoola kya hota hai?

ज्यामिति में घन (cube, क्यूब) एक त्रिआयामी (थ्री-डाइमेन्शनल) वस्तु होती है जिसके छह बराबर आकार के फलक (फेस) होते हैं और हर फलक एक वर्ग होता है। घन एक ठोस वस्तु है इसलिए यह एक पाश्वीय (hedron) भी है और छह फलक होने के कारण यह एक प्रकार का षट्फलकी (hexahedron) भी है।[1]

घन
फलकों का आकार	वर्गाकार
फलकों की संख्या	6
शीर्षों की संख्या	8
कोरों की संख्या	12
स्कलाफली संकेत	{4,3}
द्वैत	अष्टफलकी
नेट
किसी शीर्ष पर जुड़ने वाले कोरों की संख्या	3
किसी फलक के शीर्षों की संख्या	4

सूत्र[संपादित करें]

यदि किसी घन के कोर (edge) की लम्बाई हो तो:

सबसे लंबी आंतरिक भुजा अर्थात

घन के विकर्ण की लंबाई=√3 ×भुजा

1. ↑ Weisstein, Eric W., "Cube", MathWorld.

घन का क्षेत्रफल, परिमाप एवं आयतन का सूत्र (Ghan ka kshetrafal, Parimap aur Aaytan Formula):- घन एक ऐसा त्रिविमीय (3D) ज्यामिति आकृति होती है जिसमे छः फलक, 8 कोने व 12 किनारे होते हैं। घन (Ghan) एक ऐसा टॉपिक है जो कि कक्षा नर्सरी से लेकर कक्षा 10 तक विद्यार्थियों को पढ़ाया जाता है। साथ ही अन्य प्रतियोगी परिक्षावों में जैसे कि SSC, RRB, BANK में पूछे जाते हैं।

Ghan से सम्बंधित परिभाषा, गुणधर्म एवं फार्मूला आदि को जानने के लिए जरुरी है कि घन का चित्र को आप अच्छे से समझते हैं। अतः आज के इस पोस्ट में घन पर आधारित सभी जानकारियों जैसे कि Ghan ka aaytan, parimap, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, विशेषता, घन पर आधारित प्रश्न को साझा किया गया है।

• घन की परिभाषा, क्षेत्रफल, परिमाप, आयतन फार्मूला । Cube all Formula in Hindi
• घन का परिभाषा। Definition of Cube in Hindi
• घन का परिमाप । Ghan ka Parimap Formula
• घन का क्षेत्रफल का सूत्र। Surface Area of a Cube Formula
  • 1. घन के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल फार्मूला । Total Surface Area of Cube Formula
  • 2. घन के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल फार्मूला । Lateral Surface Area of Cube Formula
  • घन के विकर्ण की लम्बाई या माप का फार्मूला । Length of Diagonal of Cube
  • GHAN ki Bhuja ki Lambayi l घन की भुजा की लम्बाई का सूत्र
• घन का आयतन फार्मूला । Volume of Cube
• घन की विशेषता या गुणधर्म। Properties of Cube
• घन का सूत्र । GHAN KA FORMULA
  • (GHAN) घन पर आधारित प्रश्न या उदाहरण
• अंत में- घन की परिभाषा, गुणधर्म, क्षेत्रफल, आयतन फार्मूला

घन की परिभाषा, क्षेत्रफल, परिमाप, आयतन फार्मूला । Cube all Formula in Hindi

(Cube) घन से सम्बंधित सभी सूत्रों को जानने से पहले Ghan का परिभाषा एवं घन का चित्र समझाना काफी जरुरी है। इसलिए घन के सभी सूत्रों को निकालने से पहले इसकी परिभाषा और चित्र को को बताया गया है।

घन का परिभाषा। Definition of Cube in Hindi

Ghan kise kahte hain (घन की परिभाषा हिंदी में):- घन एक ऐसा त्रिविमीय ज्यामिति आकृति है जिसमे कि 6 फलक होता है, 12 किनारे तथा 8 कोने होते हैं। एक घन की लम्बाई, चौडाई तथा ऊँचाई सामान होती हैं। घन के सभी 6 फलक वर्गाकार होते हैं। जैसा कि ऊपर दिए गए चित्र में देख सकते हैं।

घन का परिमाप । Ghan ka Parimap Formula

Perimeter of Cube:- घन के सभी 12 किनारों या भुजावों का योग करने पर घन का परिमाप निकल जाता है। माना कि Ghan ki Bhuja का माप “a” है।

घन का परिमाप = 12 x भुजा = 12 x a

घन का क्षेत्रफल का सूत्र। Surface Area of a Cube Formula

किसी भी घन का क्षेत्रफल का फार्मूला प्रश्नों के आधार पर पूछा जाता है। जैसे कि घन से सम्बंधित प्रश्न में दिया हो कि घन के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करे। अथवा घन के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral Surface Area of Cube Formula) का सूत्र ज्ञात करिए। दोनों ही तरीकों को क्रमशः बताया गया है।

1. घन के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल फार्मूला । Total Surface Area of Cube Formula

किसी भी घन का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल का फार्मूला निकालने के लिए उस घन के सभी वर्गाकार सतहों द्वारा घेरा हुआ क्षेत्रफल के योग के बराबर करना होगा। माना कि घन की भुजा की लम्बाई a है, अतः एक वर्गाकार फलक का क्षेत्रफल a2 होगा।

अतः 6 वर्गाकार सतहों का सम्पूर्ण क्षेत्रफल या घन का क्षेत्रफल

घन का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 6 x भुजा2 = 6 x a2

2. घन के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल फार्मूला । Lateral Surface Area of Cube Formula

एक घन के चार पार्श्व सतहों के क्षेत्रफल का योग ही घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल कहलाता है। अथवा एक घन के ऊपर और नीचे के सतहों को छोड़कर बाकि के चार सतहों का क्षेत्रफल घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral Surface Area of Cube Formula) होता है।

घन के पार्श्व पृष्ठ का क्षेत्रफल = 4 x भुजा2 = 4 x a2

घन के विकर्ण की लम्बाई या माप का फार्मूला । Length of Diagonal of Cube

एक GHAN के विकर्ण की लम्बाई निम्नलिखित सूत्र द्वारा निकाल सकते हैं-

घन की विकर्ण की लम्बाई = √3 × भुजा

GHAN ki Bhuja ki Lambayi l घन की भुजा की लम्बाई का सूत्र

Length of Edge of the Cube:- एक घन के किनारे की लम्बाई को निम्नलिखित तरीकों द्वारा ज्ञात कर सकते हैं।

घन का क्षेत्रफल A = 6 x भुजा2

भुजा2 = क्षेत्रफल / 6

घन की भुजा की लम्बाई = √(क्षेत्रफल / 6)

GHAN ka Aaytan Sutra:- एक घन का आयतन उस घन चारों फलकों द्वारा घेरा गया कुल त्रि-आयामी स्थान है। किसी भी घन का आयतन का सूत्र निकालने के लिए घन के लम्बाई, चौडाई तथा ऊँचाई का गुणनफल ज्ञात करना होगा।

घन का आयतन = लम्बाई x चौडाई x ऊँचाई = भुजा x भुजा x भुजा = भुजा3

घन की विशेषता या गुणधर्म। Properties of Cube

• एक घन में 6 फलक, 12 किनारे तथा 8 कोने होते हैं।
• घन के सभी फलक वर्गाकार होते हैं।
• यदि वर्ग की भुजा को x गुणा बढ़ा दिया जाये तो वर्ग का क्षेत्रफल x2 गुणा तथा आयतन x3 गुणा बढ़ जाता है।
• घन का एक किनारा = 3√आयतन

घन का सूत्र । GHAN KA FORMULA

(GHAN) घन पर आधारित प्रश्न या उदाहरण

1. घन का आयतन फार्मूला क्या होता है?

घन का आयतन = भुजा3

2. यदि एक घन का विकर्ण √12 सेमी है तो उसका आयतन घन सेमी में क्या है?

जैसा कि हम जानते हैं घन की विकर्ण की लम्बाई = √3 × भुजा
अतः √3 × भुजा = √12
भुजा = √4 सेमी
आयतन = 23 = 8 घन सेमी

3. घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होता है?

घन के पार्श्व पृष्ठ का क्षेत्रफल = 4 x भुजा2 = 4 x a2

4. घन के कितने पृष्ठ होते हैं?

एक घन में छः पृष्ठ या सतह होते हैं जो कि वर्गाकार होते हैं।

5. किसी 1 सेंटीमीटर भुजा वाले घन का आयतन क्या होगा?

घन का आयतन = भुजा3 = (1)3 = 1 घन सेमी

अंत में- घन की परिभाषा, गुणधर्म, क्षेत्रफल, आयतन फार्मूला

ऊपर के लेख में घन से सम्बंधित जानकारियों को साझा किया गया है जैसे कि घन का क्षेत्रफल का फार्मूला, घन का आयतन फार्मूला, घन की परिभाषा, घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल इत्यादि। अगर किसी भी विद्यार्थी को GHAN से सम्बंधित किसी भी प्रकार का प्रश्न पूछना हो तो कमेंट बॉक्स में पूछ सकता है।

घन के विकर्ण का सूत्र क्या होता है?

घन का विकर्ण कितना है?

घनाभ का विकर्ण कैसे निकाले?

घन का फार्मूला क्या होता है?