कौन सी संख्या पूर्ण घन संख्या? - kaun see sankhya poorn ghan sankhya?

निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं?
400

400 का अभाज्य गुणनखंड करने पर
400 = 2 x 2 x  2  x 2 x 5 x 5

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जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं:
900
इन पूर्ण घनों में आप क्या प्रतिरूप देखते हैं? 

900 का अभाज्य गुणनखंड करने पर:
900 = 9 x 100 = 3 x 3 x 10 x 10
                                          [∵10 = 2 x 5]
      = 3 x 3 x 2 x 5 x 2 x 5
      = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5           
अब यदि हम अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक बनाने का प्रयास करते हैं तो त्रिक नहीं बनता है।      
∴  900 एक पूर्ण घन नहीं है।  

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जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं:
64000
इन पूर्ण घनों में आप क्या प्रतिरूप देखते हैं? 

64000 का अभाज्य गुणनखंड करने पर:
64000 = 64 x 1000
         = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 10 x 10 x 10
                                                          [∴ 10 = 2 x 5]
         = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5
         = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5   
स्पष्ट है, 64000 के अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक बनाने पर कोई भी गुणनखंड शेष नहीं बचता है।   
∴  64000 एक पूर्ण घन है।
  

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जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं:
16000
इन पूर्ण घनों में आप क्या प्रतिरूप देखते हैं? 

16000 का अभाज्य गुणनखंड करने पर:
16000 = 16 x 1000
         = 2 x 2 x 2 x 2 x 10 x 10 x 10
                                                      (∵ 10 = 2 x 5)
         = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5
         = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5
अब यदि हम अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक बनाते हैं तो एक गुणनखंड अर्थात् 2 शेष बचता है।
∴  16000 एक पूर्ण घन नहीं है।
  

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जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं:
2700
इन पूर्ण घनों में आप क्या प्रतिरूप देखते हैं? 

2700 का अभाज्य गुणनखंड करने पर
2700 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5
अब यदि हम अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक बनाते हैं तो चार गुणनखंड अर्थात्
2 x 2 x 5 x 5 शेष बचते हैं।
       ∴ 2700 एक पूर्ण घन नहीं है।

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जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं:
125000
इन पूर्ण घनों में आप क्या प्रतिरूप देखते हैं? 

125000 का अभाज्य गुणनखंड करने पर:
125000 = 125 x 1000 
          = 5 x 5 x 5 x 10 x 10 x 10 
स्पष्ट है कि 125000 के अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक बनाने पर कोई गुणनखंड शेष नहीं बचता है।      
∴  125000 एक पूर्ण घन नहीं है। 

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निम्नलिखित में से कौन - सी संख्या पूर्ण घन नहीं है?

216

Solution

216 का अभाज्य गुणनखंड करने पर,

216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3

यहाँ 216 के अभाज्य गुणनखंड में संख्या 2 और 3 दोनों के तीन-तीन समूह बन रहे हैं।

अतः, 216 एक पूर्ण घन है।

Concept: घन संख्या

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APPEARS IN

निम्नलिखित में से कौन-सा एक पूर्ण घन नहीं है?

This question was previously asked in

CTET Paper 1 - 12th Jan 2022 (English-Hindi-Sanskrit)

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1. 216 
2. 512 
3. 666 
4. 729 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 666 

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दिया गया है:  

चारों विकल्प की जाँच करें कि वे पूर्ण घन है या नहीं।

संख्याएँ है: 216, 512, 666, और 729

गणना:

दिए गए प्रश्न में हम अभाज्य गुणनखंड विधि का उपयोग करते हैं,

⇒ 216 = 6 × 6 × 6

⇒ 512 = 8 × 8 × 8

⇒ 666 = 2 × 3 × 111

⇒ 729 = 9 × 9 × 9

सभी चार संख्याओं में, 216, 512 और 729 को तीन बराबर गुणनखंडो में तोड़ा गया है।

यह तीनों संख्याएँ पूर्ण घन है, परन्तु 666 तीन एक समान गुणनखंडो में नहीं लिखा जा सकता है। 

⇒ 666 एक पूर्ण घन नहीं है। 

∴ सही उत्तर "विकल्प 3" है। 

Last updated on Oct 25, 2022

Detailed Notification for  CTET (Central Teacher Eligibility Test) December 2022 cycle released on 31st October 2022. The last date to apply is 24th November 2022. The CTET exam will be held between December 2022 and January 2023. The written exam will consist of Paper 1 (for Teachers of class 1-5) and Paper 2 (for Teachers of classes 6-8). Check out the CTET Selection Process here. Candidates willing to apply for Government Teaching Jobs must appear for this examination.

पूर्ण घन संख्या कौन सी है?

निम्न में से पूर्ण संख्या कौन सी है?

कौन सा पूर्ण घन नहीं है?

क्या 128 पूर्ण घन है?