क्रमागत संख्याओं का योग कैसे निकाले? - kramaagat sankhyaon ka yog kaise nikaale?

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क्रमागत संख्याओं का योग कैसे निकालते है –

क्रमागत संख्याओं का योग कैसे निकालते है – किसी भी n क्रमागत प्राकृतिक संख्या या किसी भी क्रमागत सम या विषम संख्याओ के द्वारा एक श्रंखला श्रेणी बनती है किसी भी दो निकटवर्ती पदों या क्रमागत ओ में एक सामान अंतर होता है इस समान अंतर को ही सर्वान्तर या common difference कहा जाता है इसी प्रकार किसी संख्या के क्रमागत n गुणजो से भी एक श्रंखला बनती है जिसके पदों में समान अंतर होता है

जैसे,

36,37,38………………….49,50 का सर्वान्तर = 1

22,24,26………………….40,42 का सर्वान्तर = 2

11,13,15,…………………31,33 का सर्वान्तर = 2

25,30,35………………….55,60 का सर्वान्तर = 5

पदों की संख्या n = ( अंतिम पद – प्रथम पद )/सर्वान्तर + १

n = (l – a)/d +1

किसी भी श्रेणी या श्रृंखला के सभी पदों का योग ज्ञात करने के लिए सूत्र

योग = (अंतिम संख्या + प्रथम संख्या )n/2

किसी श्रेणी के योग का सूत्र , s = (l+a)n/2

s = n/2 { 2a + ( n-1 )d }  

इसमें, किसी श्रेणी का अंतिम पद निकालने का सूत्र ,

अंतिम पद  l = a + ( n-1) d

प्राकृतिक संख्या की परिभाषा –

प्राकृतिक संख्या वे संख्याये है, जो धनात्मक होती है और 0 से लेकर अन्नत तक होती है। इनको धन पूर्णांक भी कहा जाता है। इनका उपयोग गणना के लिए किया जाता है। 0 को प्राकृतिक संख्या नहीं माना जाता है। उदाहरण – 1,2,3,4,………….अनन्त तक

क्रमागत संख्याओं का योग कैसे निकालते है

पर आधारित प्रश्न –

Qu. 1- 1,2,3,4,………………..40 का योग –

Solution. n = 40 , d = 1 , a = 1

s = ( l + a ) n / 2

s = ( 40 + 1 )40 / 2 = (41 40) / 2

s = 820

Ans = 820

Qu. 2- 22,24,26,28……………..50 का योग

Solution.. n = 15, a = 22, l = 50

s = (l+a)n/2

s = ( 50+22) 15 /2

s = 540

Ans. 540

Qu. 3- 3 के प्रथम 10 गुणजो का योग ज्ञात करना

Solution.. a= 3, l = 30, n = 10,

s = ( 3+30 ) 10 /2

s = 33 5

s = 165

Ans = 165

Qu. 4- प्रथम 20 visham प्राकृतिक संख्याओ का योग ज्ञात करना –

Solution.. a = 1, l = 39, n = 20

s = ( 1+39 ) 20 /2

s = 20 20

s = 400

Ans = 400

Qu.5- प्रथम 100 प्राकृतिक संख्याओ का योग ज्ञात करना –

Solution.. a = 1, l = 100, n = 100

s = ( 1+100 ) 100 / 2

s = 100 50

s = 5000

Ans = 5000

क्रमागत संख्याओं का योग कैसे निकालते है

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