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तीन सिक्कों को एक साथ उछालने पर दो चित्त आने की प्रायिकता क्या होगी?इसे सुनेंरोकेंतीने सिक्कों को एक साथ उछालने पर दो चित्त आने की प्रायिकता 3/8 होगी। एक सिक्के को 1 बार उछालने पर प्राप्त सभी सभी घटनाओं की संख्या क्या होगी?इसे सुनेंरोकेंसभी संभव परिणाम = 6 हैं। घटना F के अनुकूल परिणाम 1, 2, 3 और 4 हैं। अतः F के अनुकूल परिणामों की संख्या 4 है। यदि तीन निष्पक्ष सिक्कों को उछाला जाता है तो कोई भी शीर्ष प्राप्त नहीं होने की क्या प्रायिकता है? इसे सुनेंरोकें∴ प्रायिकता 3/8 है। एक पासे को उछालने पर सम संख्या आने की प्रायिकता क्या होगी?इसे सुनेंरोकेंइस आधार पर इसका उत्तर 0 या -9 दोनों हो सकता है। एक सिक्के के कितने ताल होते हैं?इसे सुनेंरोकेंएक अनभिनत (unbiased) सिक्का जिसके एक तल पर 1 और दूसरे तल पर 6 अंकित हैं तथा एक अनभिनत पासा दोनों को उछाला जाता हैं । Prayikta से क्या तात्पर्य है? इसे सुनेंरोकेंकिसी घटना के होने की सम्भावना को प्रायिकता या संभाव्यता कहते हैं। सांख्यिकी, गणित, विज्ञान, दर्शनशास्त्र आदि क्षेत्रों में इसका बहुतायत से प्रयोग होता है। संभव घटना की प्रायिकता क्या होगी?इसे सुनेंरोकेंऐसी घटना, जो कभी घटित नहीं हो सकती, असंभव घटना कहलाती है। असंभव घटना की प्रायिकता 0 होती है। किसी निश्चित घटना की प्रायिकता कितनी होती है?इसे सुनेंरोकेंकिसी निश्चित घटना की प्रायिकता का मान एक होता है। सिक्का उछालने से क्या होता है? इसे सुनेंरोकेंएक सिक्के को उछालने पर चित आने की प्रायिकता 1 होती है । एक सिक्का दो बार उछाला जाता है कम से कम एक पट प्राप्त होने की क्या प्रायिकता है?इसे सुनेंरोकेंएक सिक्के को 2 बार उछाला जाता है। इसलिए, अनुकूल परिणामी = {(H, T), (T, H)} = 2 है। यदि एक सिक्के को हवा में उछाला जाता है तो पट आने की प्रायिकता क्या है?इसे सुनेंरोकेंपट की आनुभविक प्रायिकता 0.545 है। (कक्षा IX की गणित की पाठ्यपुस्तक के अध्याय 15 का उदाहरण 1 भी देखिए।) ध्यान दीजिए कि ये प्रायिकताएँ एक सिक्के को 1000 बार उछालने के एक वास्तविक प्रयोग के परिणामों पर आधारित हैं। इसी कारण, ये आनुभविक या प्रायोगिक प्रायिकताएँ कहलाती हैं। तीन अनभिनत सिक्कों को उछाला जाता है अधिक से अधिक दो शीर्ष प्राप्त होने की प्रायिकता क्या होगी? इसे सुनेंरोकेंजैसा कि हम जानते हैं कि प्रायिकता का सामान्य सूत्र किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की कुल संख्या/संभावित परिणामों की कुल संख्या है। अधिक से अधिक दो शीर्ष प्राप्त करने का अर्थ है 0 से 2 लेकिन 2 से अधिक नहीं . तो, P(E)=n(E)n(S)=7/8. अतः विकल्प 2 सही है। निम्नलिखित में कौन किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है?इसे सुनेंरोकेंकिसी भी घटना की प्रायिकता शून्य से एक के बीच होती है । अर्थात, 0 ≤ P(E) ≤ 1 सभी सम्भव घटनाओ के लिए, (A) 2/3 , 0 < 2/3 < 1 अतः यह किसी घटना की प्रायिकता हो सकती है । (B) -1.5 , -1.5 < 0 , अतः यह किसी घटना की प्रायिकता नही हो सकती । दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है अधिकतम एक चित आने की प्रायिकता क्या होगी * 1 Point?इसे सुनेंरोकेंहम जानते है की दो सिक्को को एक साथ उछालने पर, सभी संभव परिणाम है HH , HT , TH , TT जोकि संख्या में 4 है। यदि कम-से-कम एक चित ऊपर आने की घटना E है। निश्चित घटना की प्रायिकता क्या होती है? इसे सुनेंरोकेंयदि घटना घटित नहीं हो, तो उसकी प्रायिकता 0 होती है। यदि घटना का घटित होना निश्चित है, तो उसकी प्रायिकता 1 होती है। असंभव घटना की प्रायिकता क्या होती है?इसे सुनेंरोकेंएक व्यक्ति के एक कदम आगे चलने की प्रायिकता 0.4 तथा एक कदम पीछे हटने की प्रायिकता 0.6 है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि 5 कदम चलने के पश्चात, यह व्यक्ति प्रारम्भिक बिन्दु से एक कदम दूर है। एक पास को 500 बार फेंकने पर परिणाम 2 आने की बारम्बारता 200 है। किसी घटना की सभी प्रायिकता का योगफल कितना होगा?इसे सुनेंरोकेंउस घटना की प्रायिकता जिसका घटित होना निश्चित है है। ऐसी घटना कहलाती है। किसी प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग है। किसी घटना की प्रायिकता से बड़ी या उसके बराबर होती है तथा से छोटी या उसके बराबर होती है। सिक्के को उछालना नमूना लेने की क्या विधि है? इसे सुनेंरोकेंहम पहले से जानते हैं कि सिक्का दो संभव विधियों में से केवल एक ही विधि से गिर सकता है – या तो चित ऊपर होगा या फिर पट ऊपर होगा [हम सिक्के के, उसके किनारे (edge) के अनुदिश गिरने की संभावना को अस्वीकार करते हैं, जो उदाहरणार्थ, तब संभव है जब सिक्का रेत पर गिरे]। जब एक पासा फेंका जाता है तो उसके कितने फल हो सकते हैं?इसे सुनेंरोकें11 – 12 – है (ii) एक विद्यार्थी यह तर्क देता है कि ‘यहाँ कुल 11 परिणाम 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 और12 हैं। अतः, प्रत्येक की प्रायिकता है। प्रायिकता से क्या तात्पर्य है?एक सिक्के को 3 बार उछालने पर सभी संभव परिणामों की संख्या कितनी होगी? इसे सुनेंरोकें=2550⋅n! तीन निष्पक्ष सिक्कों को उछाला जाता है अधिकतम दो चित आने की प्रायिकता क्या होगी?इसे सुनेंरोकेंप्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या/परिणामों की कुल संख्या। इसलिए, परिणामों की कुल संख्या 8 है। हम कह सकते हैं कि अनुकूल परिणामों की कुल संख्या 3 है। ∴ ठीक दो चित आने की प्रायिकता 3/8 है। एक सिक्का 3 बार उछाला जाता है और परिणाम अंकित कर लिए जाते हैं परिणामों की संभव संख्या क्या है?इसे सुनेंरोकेंपरिणामों की संभव संख्या 8 है , { HHH , HHT , HTH , HTT , THH , THT , TTH , TTT } 3 यदि तीन निष्पक्ष सिक्कों को उछाला जाता है तो कोई भी शीर्ष प्राप्त नहीं होने की क्या प्रायिकता है?`? एक सिक्के में कितने ताल होते हैं?यदि P E 0.05 है तो e नहीं की प्रायिकता क्या है?इसे सुनेंरोकें∴ not E की प्रायिकता अर्थात् P(not E) का मान 0.95 है। |